Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x + 2 - \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Paso 1.1.1.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Paso 1.1.1.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Paso 1.1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Paso 1.1.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.4.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$5 + 0 - \cos (x)$

Paso 1.1.1.5

Suma $5$ y $0$ .

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $5 - \cos (x)$ .

$5 - \cos (x)$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $5 - \cos (x) = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$5 - \cos (x) = 0$

Paso 1.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) = - 5$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- \cos (x) = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- \cos (x) = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$\cos (x) = 5$

Paso 1.2.4

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $5$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 2

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Sin máximo absoluto

Sin mínimo absoluto

Paso 4