Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x$ , $[1, 3]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f' (x) = 3$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $3$ .

$3$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $3 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$3 = 0$

Paso 1.2.2

Como $3 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 1.3

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 2.1

Evalúa en $x = 1$ .

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Paso 2.1.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$3 (1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 3$ .

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Paso 2.2.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$3 (3)$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(1, 3), (3, 9)$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(3, 9)$

Mínimo absoluto: $(1, 3)$

Paso 4