Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 3]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.2.5.2

Resta $3$ de $7$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.3.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

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Paso 1.1.1.4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Paso 1.1.1.4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 1.1.1.4.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.1.1.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.1.1.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Paso 1.1.1.4.6.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Paso 1.1.1.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Paso 1.1.1.4.8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 1.1.1.4.9

Combina $- 3$ y $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 1.1.1.4.10

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.1.4.11

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.1.4.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.4.12.1

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Paso 1.1.1.4.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.1.4.12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.1.4.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.5.1

Combina $\frac{7}{3}$ y $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.1.5.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$

Paso 1.2.2.2

Como $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $3, 3, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{\frac{2}{3}}$ .

Paso 1.2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.2.2.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 1.2.2.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.2.2.6

El MCM de $3, 3, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3$

Paso 1.2.2.7

El MCM de $x^{\frac{2}{3}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.2.8

El MCM para $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ es la parte numérica $3$ multiplicada por la parte variable.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{2}{3}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$7 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.3

Multiplica $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.1.3.1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x^{\frac{2 + 4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.4

Suma $2$ y $4$ .

$7 x^{\frac{6}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.5

Divide $6$ por $3$ .

$7 x^{2} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.5.1

Cancela el factor común.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.6

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.1.6.1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.6.4

Suma $2$ y $1$ .

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.6.5

Divide $3$ por $3$ .

$7 x^{2} + 4 x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.7

Simplifica $4 x^{1}$ .

$7 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.8

Cancela el factor común de $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ al numerador.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.8.2

Factoriza $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$7 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.2.1.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

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Paso 1.2.3.3.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.3.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.4.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$7 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Paso 1.2.4.1.1.2

Reescribe $4$ como $- 3$ más $7$

$7 x^{2} + (- 3 + 7) x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} - 3 x + 7 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.4.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(7 x^{2} - 3 x) + 7 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3) = 0$

Paso 1.2.4.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x - 3$ .

$(7 x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 1.2.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.3

Establece $7 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Establece $7 x - 3$ igual a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.3.2

Resuelve $7 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 3$

Paso 1.2.4.3.2.2

Divide cada término en $7 x = 3$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.3.2.2.1

Divide cada término en $7 x = 3$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Paso 1.2.4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Paso 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Paso 1.2.4.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{7}, - 1$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.3.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 1.3.1.4

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 1.3.2

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Paso 1.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Paso 1.3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 1.3.3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 1.3.3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 0^{3}$

Paso 1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.3.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.3.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.3.3.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.3.3.3.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.4

Evalúa $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = \frac{3}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Sustituye $\frac{3}{7}$ por $x$ .

${(\frac{3}{7})}^{\frac{7}{3}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.1.2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4

Multiplica $- 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

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Paso 1.4.1.2.1.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4.2

Factoriza el negativo.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{1 + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3 + 1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.4.7

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.2

Para escribir $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $7^{\frac{7}{3}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1.2.3.1

Multiplica $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ por $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.3.2

Multiplica $7^{\frac{4}{3}}$ por $7^{\frac{3}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4 + 3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.3.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.5.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{1}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.2.5.2.1

Evalúa el exponente.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.1.2.5.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.5

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.9

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.10

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.2.2.1.11

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.11.1

Cancela el factor común.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.2.2.1.11.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Paso 1.4.2.2.1.12

Evalúa el exponente.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 1.4.2.2.1.13

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Paso 1.4.2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$0 + 3$

Paso 1.4.2.2.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$3$

Paso 1.4.3

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

${(0)}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$0^{7} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.5

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$0 + {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$0 + 0^{4} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.9

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$0 + 0 - 3 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4.3.2.1.10

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.2.1.11

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.11.1

Cancela el factor común.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.2.1.11.2

Reescribe la expresión.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{1}$

Paso 1.4.3.2.1.12

Evalúa el exponente.

$0 + 0 - 3 \cdot 0$

Paso 1.4.3.2.1.13

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 1.4.3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 1.4.3.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 1.4.4

Enumera todos los puntos.

$(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}), (- 1, 3), (0, 0)$

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.5

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.9

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2.1.10

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 2.1.2.1.11

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.11.1

Cancela el factor común.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 2.1.2.1.11.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Paso 2.1.2.1.12

Evalúa el exponente.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.1.13

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Paso 2.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.1.2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$0 + 3$

Paso 2.1.2.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$3$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 3$ .

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Paso 2.2.1

Sustituye $3$ por $x$ .

${(3)}^{\frac{7}{3}} + {(3)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Factoriza el negativo.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{1 + \frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2.1.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3 + 1}{3}}$

Paso 2.2.2.1.6

Suma $3$ y $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{4}{3}}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Resta $3^{\frac{4}{3}}$ de $3^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 0$

Paso 2.2.2.2.2

Suma $3^{\frac{7}{3}}$ y $0$ .

$3^{\frac{7}{3}}$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(- 1, 3), (3, 3^{\frac{7}{3}})$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(3, 3^{\frac{7}{3}})$

Mínimo absoluto: $(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}})$

Paso 4