Cálculo Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) = \frac{d}{d x} (12)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2} y$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

Paso 2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Paso 2.3.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

Paso 2.4.3

Combina los términos.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 (y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 y x + 4 x y y' + 2 y^{2}$

Paso 2.4.4

Reordena los términos.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y'$

Paso 3

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2}$

Paso 5.1.2

Resta $2 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2}$

Paso 5.1.3

Suma $6 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Paso 5.2

Factoriza $x y'$ de $- 3 x^{2} y' + 4 x y y'$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x y'$ de $- 3 x^{2} y'$ .

$x y' (- 3 x) + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Paso 5.2.2

Factoriza $x y'$ de $4 x y y'$ .

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Paso 5.2.3

Factoriza $x y'$ de $x y' (- 3 x) + x y' (4 y)$ .

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Paso 5.3

Divide cada término en $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ por $x (- 3 x + 4 y)$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ por $x (- 3 x + 4 y)$ .

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $- 3 x + 4 y$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- 3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.2

Para escribir $- \frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 3 x + 4 y) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Multiplica $\frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{(- 3 x + 4 y) x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.3.2

Reordena los factores de $(- 3 x + 4 y) x$ .

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{x (- 3 x + 4 y)} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 3 x \cdot x - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.3.5.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{- 3 (x \cdot x) - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Paso 5.3.3.6

Para escribir $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 5.3.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (- 3 x + 4 y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.7.1

Multiplica $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{(- 3 x + 4 y) x}$

Paso 5.3.3.7.2

Reordena los factores de $(- 3 x + 4 y) x$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.9

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.10

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.11

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (2 y^{2})$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.12

Factoriza $- 1$ de $6 y x$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.13

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.14

Reescribe $- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ como $- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Paso 5.3.3.15

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) + 4 y)}$

Paso 5.3.3.16

Factoriza $- 1$ de $4 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) - (- 4 y))}$

Paso 5.3.3.17

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - (- 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x - 4 y))}$

Paso 5.3.3.18

Reescribe $- (3 x - 4 y)$ como $- 1 (3 x - 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

Paso 5.3.3.19

Cancela el factor común.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

Paso 5.3.3.20

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Establece el numerador igual a cero.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x = 0$

Paso 7.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 6 y$ y $c = 2 y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.2

Sea $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 \cdot (2 y^{2})$ .

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Paso 7.2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.3

Factoriza $4$ de $36 y^{2} - 4 u$ .

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Paso 7.2.3.1.3.1

Factoriza $4$ de $36 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.5

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.3.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.5.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.5.2

Resta $6 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.7

Reescribe $12 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.7.3

Mueve $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.7.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.2

Sea $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 \cdot (2 y^{2})$ .

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Paso 7.2.4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.2.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.3

Factoriza $4$ de $36 y^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1.3.1

Factoriza $4$ de $36 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.5.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.5.2

Resta $6 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.7

Reescribe $12 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.7.3

Mueve $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.7.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Paso 7.2.4.3

Simplifica $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 y + y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.4.5

Factoriza $y$ de $3 y + y \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.5.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$x = \frac{y \cdot 3 + y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.4.5.2

Factoriza $y$ de $y \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot 3 + y (\sqrt{3})}{3}$

Paso 7.2.4.5.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

Paso 7.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.2

Sea $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 \cdot (2 y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.2.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.3

Factoriza $4$ de $36 y^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.3.1

Factoriza $4$ de $36 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.5.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.5.2

Resta $6 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.7

Reescribe $12 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.7.3

Mueve $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.7.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Paso 7.2.5.3

Simplifica $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 y - y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.5.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.5.1

Factoriza $y$ de $3 y - y \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.5.1.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$x = \frac{y \cdot 3 - y \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.5.5.1.2

Factoriza $y$ de $- y \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})}{3}$

Paso 7.2.5.5.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (3 - 1 \sqrt{3})}{3}$

Paso 7.2.5.5.2

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

Paso 7.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

Paso 8

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica ${(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $y (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.3

Usa el teorema del binomio.

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1.4.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 8.1.1.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.1.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.6

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.9

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1.1.4.9.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.4.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.5

Suma $27$ y $27$ .

$\frac{y^{3} (54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.6

Suma $27 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.7

Cancela el factor común de $54 + 30 \sqrt{3}$ y $27$ .

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Paso 8.1.1.7.1

Factoriza $3$ de $y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.1.7.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1.1.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.8.2

Aplica la regla del producto a $y (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.10

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1.1.10.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.10.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.10.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.11

Reescribe ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.12

Expande $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1.1.13.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.13.3

Suma $3 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.14

Cancela el factor común de $12 + 6 \sqrt{3}$ y $3$ .

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Paso 8.1.1.14.1

Factoriza $3$ de $y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.1.14.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.14.2.4

Divide $y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})$ por $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.15

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1.15.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.15.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 8.1.1.15.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.15.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.17

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.18

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.19

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.20

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.21

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 (y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.22

Combina $2$ y $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 + \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

Paso 8.1.1.23

Multiplica $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3} y^{2}$ .

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Paso 8.1.1.23.1

Combina $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 + \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

Paso 8.1.1.23.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1.23.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.1.23.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 8.1.1.23.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.1.23.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.1.23.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.2

Para escribir $- 4 y^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 8.1.3.1

Combina $- 4 y^{3}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ .

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Paso 8.1.4.1.1

Factoriza $y^{3}$ de $- 4 y^{3} \cdot 9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.4.1.2

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 36)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.4.3

Resta $36$ de $18$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.5

Obtén el denominador común

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Paso 8.1.5.1

Escribe $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.5.2

Multiplica $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.5.3

Multiplica $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 8.1.5.4

Multiplica $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

Paso 8.1.5.5

Multiplica $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

Paso 8.1.5.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.2

Mueve $- 18$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.3

Mueve $10$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.4

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.8

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Paso 8.1.7.9

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 8.1.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.1.8.1

Combina los términos opuestos en $- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 8.1.8.1.1

Suma $- 18 y^{3}$ y $18 y^{3}$ .

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 8.1.8.1.2

Suma $10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3}$ y $0$ .

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 8.1.8.2

Resta $18 y^{3} \sqrt{3}$ de $10 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{- 8 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 8.1.8.3

Suma $- 8 y^{3} \sqrt{3}$ y $6 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 8.1.8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 8.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}) = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1.1

Simplifica $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9})$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ al numerador.

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.2

Multiplica $\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}}$ por $\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- 9 \frac{\sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.4

Combina $- 9$ y $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- 9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.5

Cancela el factor común de $- 9$ y $9$ .

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Paso 8.3.1.1.5.1

Factoriza $9$ de $- 9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.1.5.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 (1)}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.5.2.4

Divide $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.7

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.1.1.7.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1

Simplifica $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y^{3} = \frac{1}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.2.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.2.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{3} = - (1 \frac{9}{2 \sqrt{3}}) \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.4

Multiplica $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$y^{3} = - \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ al numerador.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.5.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

Paso 8.3.2.1.5.3

Factoriza $2$ de $12$ .

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

Paso 8.3.2.1.5.4

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

Paso 8.3.2.1.5.5

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{- 9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

Paso 8.3.2.1.6

Combina $\frac{- 9}{\sqrt{3}}$ y $6$ .

$y^{3} = \frac{- 9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.2.1.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.7.1

Multiplica $- 9$ por $6$ .

$y^{3} = \frac{- 54}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.2.1.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{54}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.2.1.8

Multiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = - (\frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 8.3.2.1.9

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.9.1

Multiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.2.1.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.2.1.9.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 8.3.2.1.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.2.1.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.3.2.1.9.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.2.1.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.2.1.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.2.1.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.2.1.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 8.3.2.1.9.6.5

Evalúa el exponente.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8.3.2.1.10

Cancela el factor común de $54$ y $3$ .

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Paso 8.3.2.1.10.1

Factoriza $3$ de $54 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

Paso 8.3.2.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Paso 8.3.2.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 8.3.2.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{3} = - \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

Paso 8.3.2.1.10.2.4

Divide $18 \sqrt{3}$ por $1$ .

$y^{3} = - (18 \sqrt{3})$

Paso 8.3.2.1.11

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$y^{3} = - 18 \sqrt{3}$

Paso 8.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$

Paso 8.5

Simplifica $\sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$ .

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Paso 8.5.1

Reescribe $- 18 \sqrt{3}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})$ .

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Paso 8.5.1.1

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$y = \sqrt[3]{- 1 (18) \sqrt{3}}$

Paso 8.5.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

Paso 8.5.1.3

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

Paso 8.5.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})}$

Paso 8.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Paso 8.5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 8.5.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Paso 8.5.3.2

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ como $- \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ .

$y = - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Paso 9

Resuelve $y$

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Paso 9.1

Simplifica ${(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $y (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.3

Usa el teorema del binomio.

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.1.4.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 9.1.1.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.4

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.8

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.4.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.1.4.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.10

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.13

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.14

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.15

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.4.15.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.15.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.16

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - (3 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.4.17

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.5

Suma $27$ y $27$ .

$\frac{y^{3} (54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.6

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 27 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.7

Cancela el factor común de $54 - 30 \sqrt{3}$ y $27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.7.1

Factoriza $3$ de $y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.1.7.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.8.2

Aplica la regla del producto a $y (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.10

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.10.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.10.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.10.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1.1.13.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.1.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.14.1

Factoriza $3$ de $y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.14.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.14.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.14.2.4

Divide $y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})$ por $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.15

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.15.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.15.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.15.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.15.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.17

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.18

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.19

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.20

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 (y^{3} (\sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.21

Elimina los paréntesis.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.22

Combina $2$ y $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 - \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

Paso 9.1.1.23

Multiplica $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.23.1

Combina $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 - \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

Paso 9.1.1.23.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.1.23.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.1.23.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.23.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.1.23.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.1.23.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.2

Para escribir $- 4 y^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 9.1.3.1

Combina $- 4 y^{3}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ .

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Paso 9.1.4.1.1

Factoriza $y^{3}$ de $- 4 y^{3} \cdot 9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.4.1.2

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 36)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.4.3

Resta $36$ de $18$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.5.1

Escribe $2 y^{3} \sqrt{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.5.2

Multiplica $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.5.3

Multiplica $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Paso 9.1.5.4

Multiplica $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

Paso 9.1.5.5

Multiplica $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

Paso 9.1.5.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.2

Mueve $- 18$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.8

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Paso 9.1.7.9

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 9.1.8

Combina los términos opuestos en $- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 9.1.8.1

Suma $- 18 y^{3}$ y $18 y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 9.1.8.2

Suma $y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3}$ y $0$ .

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 9.1.9

Suma $y^{3} (- 10 \sqrt{3})$ y $18 y^{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 9.1.9.1

Reordena $y^{3}$ y $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 9.1.9.2

Suma $- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3}$ y $18 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 9.1.10

Resta $6 y^{3} \sqrt{3}$ de $8 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Paso 9.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ .

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 9.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.3.1.1

Simplifica $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Combinar.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (y^{3} \sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.3

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.4

Combina $\frac{\sqrt{3}}{9}$ y $9$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot 9}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.5

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.3.1.1.6.1

Reduce la expresión $\frac{9 \sqrt{3}}{9}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.3.1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.6.2

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.7

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 9.3.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.1.1.7.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.2.1

Simplifica $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ .

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Paso 9.3.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Paso 9.3.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{3} = 1 \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Paso 9.3.2.1.3

Multiplica $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Paso 9.3.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

Paso 9.3.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

Paso 9.3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

Paso 9.3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

Paso 9.3.2.1.5

Combina $\frac{9}{\sqrt{3}}$ y $6$ .

$y^{3} = \frac{9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

Paso 9.3.2.1.6

Multiplica $9$ por $6$ .

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}}$

Paso 9.3.2.1.7

Multiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 9.3.2.1.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.3.2.1.8.1

Multiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.3.2.1.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 9.3.2.1.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 9.3.2.1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.2.1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.3.2.1.8.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.3.2.1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.2.1.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.2.1.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.2.1.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.2.1.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.2.1.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 9.3.2.1.8.6.5

Evalúa el exponente.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

Paso 9.3.2.1.9

Cancela el factor común de $54$ y $3$ .

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Paso 9.3.2.1.9.1

Factoriza $3$ de $54 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

Paso 9.3.2.1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1.9.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Paso 9.3.2.1.9.2.2

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 9.3.2.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

Paso 9.3.2.1.9.2.4

Divide $18 \sqrt{3}$ por $1$ .

$y^{3} = 18 \sqrt{3}$

Paso 9.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Paso 10

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

$(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}) (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

Notación de intervalo:

$((\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}), n >)$

Paso 12