Cálculo Ejemplos

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + y^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

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Paso 2.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $21$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $21 x y$ con respecto a $x$ es $21 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$21 (x y' + y \cdot 1)$

Paso 3.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$21 (x y' + y)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$21 x y' + 21 y$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Resta $21 x y'$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

Paso 5.2

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Paso 5.3

Factoriza $3 y'$ de $3 y^{2} y' - 21 x y'$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $3 y'$ de $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Paso 5.3.2

Factoriza $3 y'$ de $- 21 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Paso 5.3.3

Factoriza $3 y'$ de $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Paso 5.4

Divide cada término en $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ por $3 (y^{2} - 7 x)$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ por $3 (y^{2} - 7 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $y^{2} - 7 x$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $21$ y $3$ .

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Paso 5.4.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $21 y$ .

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Paso 5.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Paso 5.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Establece el numerador igual a cero.

$7 y - x^{2} = 0$

Paso 7.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 7 y$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 7 y$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 7 y$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Paso 7.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 7 y}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

Paso 7.2.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 7 y)$ como $- (- 7 y)$ .

$x^{2} = - (- 7 y)$

Paso 7.2.2.3.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$x^{2} = 7 y$

Paso 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

Paso 7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7 y}$

Paso 7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7 y}$

Paso 7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

Paso 8

Resuelve $y$

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe ${\sqrt{7 y}}^{3}$ como $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.2

Aplica la regla del producto a $7 y$ .

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.4

Reescribe $343 y^{3}$ como ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.4.3

Factoriza $y^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.4.4

Mueve $7$ .

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.4.5

Reescribe $7^{2} y^{2}$ como ${(7 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.4.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Paso 8.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4

Simplifica cada término.

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Paso 8.4.1

Aplica la regla del producto a $7 y$ .

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.3

Multiplica $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.3.1

Multiplica $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.4.3.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.3.4

Suma $2$ y $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.4

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.4.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.4.2

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y$ .

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Paso 8.4.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.4.4.5

Suma $1$ y $2$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Paso 8.5

Simplifica $21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ .

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Paso 8.5.1

Aplica la regla del producto a $7 y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

Paso 8.5.2

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.5.2.1

Mueve $y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

Paso 8.5.2.2

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.5.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

Paso 8.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

Paso 8.5.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

Paso 8.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

Paso 8.5.2.5

Suma $2$ y $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.6

Resta $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 8.7

Obtén un factor común $y^{\frac{3}{2}}$ que esté presente en cada término.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Paso 8.8

Sustituye $u$ por $y^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Paso 8.9

Resuelve $u$

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Paso 8.9.1

Simplifica $7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.9.1.1

Multiplica $u$ por ${(u)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.9.1.1.1

Mueve ${(u)}^{2}$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Paso 8.9.1.1.2

Multiplica ${(u)}^{2}$ por $u$ .

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Paso 8.9.1.1.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Paso 8.9.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Paso 8.9.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

Paso 8.9.1.2

Reordena los factores en $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 8.9.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.9.2.1

Factoriza $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.9.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 8.9.2.1.1.1

Reordena $u^{3}$ y $7^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 8.9.2.1.1.2

Mueve $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Paso 8.9.2.1.2

Factoriza $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Paso 8.9.2.1.3

Factoriza $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

Paso 8.9.2.1.4

Factoriza $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Paso 8.9.2.2

Divide $2$ por $2$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Paso 8.9.2.3

Evalúa el exponente.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

Paso 8.9.2.4

Factoriza.

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Paso 8.9.2.4.1

Factoriza $7$ de $7 u^{2} - 21$ .

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Paso 8.9.2.4.1.1

Factoriza $7$ de $7 u^{2}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

Paso 8.9.2.4.1.2

Factoriza $7$ de $- 21$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

Paso 8.9.2.4.1.3

Factoriza $7$ de $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

Paso 8.9.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

Paso 8.9.2.5

Combina exponentes.

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Paso 8.9.2.5.1

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

Paso 8.9.2.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Paso 8.9.2.5.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Paso 8.9.2.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Paso 8.9.2.5.5

Suma $2$ y $1$ .

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Paso 8.9.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Paso 8.9.4

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 8.9.5

Establece $u^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 8.9.5.1

Establece $u^{2} - 3$ igual a $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Paso 8.9.5.2

Resuelve $u^{2} - 3 = 0$ en $u$ .

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Paso 8.9.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{2} = 3$

Paso 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Paso 8.9.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.9.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$u = \sqrt{3}$

Paso 8.9.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$u = - \sqrt{3}$

Paso 8.9.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 8.9.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ verdadera.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 8.10

Sustituye $y$ por $u$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 8.11

Resuelve para $y^{\frac{3}{2}} = 0$ en $y$ .

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Paso 8.11.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2

Simplifica el exponente.

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Paso 8.11.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.11.2.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.11.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.11.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.11.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.11.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.1.1.2

Simplifica.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.11.2.2.1

Simplifica $0^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.11.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.11.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.11.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 8.11.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.11.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 8.11.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = 0^{2}$

Paso 8.11.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0$

Paso 8.12

Resuelve para $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ en $y$ .

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Paso 8.12.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2

Simplifica el exponente.

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Paso 8.12.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.12.2.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.12.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.12.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.12.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.12.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.1.1.2

Simplifica.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.12.2.2.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

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Paso 8.12.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Paso 8.12.2.2.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.12.2.2.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

Paso 8.12.2.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 8.12.2.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 8.12.2.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.12.2.2.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.12.2.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.12.2.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 8.12.2.2.1.6

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3}$

Paso 8.13

Enumera todas las soluciones.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

Paso 8.14

Excluye las soluciones que no hagan que ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ sea verdadera.

$y = 0$

Paso 9

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

Paso 10