Cálculo Ejemplos

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x^{2}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x y + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x y$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Paso 3.4.2

Suma $- 3 x y' - 3 y$ y $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Paso 5.2

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ por $- 3 x$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ por $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $15$ y $- 3$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (5 x)$ como $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.5

Cancela el factor común de $3$ y $- 3$ .

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Paso 5.3.3.1.5.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Paso 5.3.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Paso 5.3.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Paso 5.3.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Paso 5.3.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 7.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 7.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 7.2

Multiplica cada término en $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 7.2.1

Multiplica cada término en $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ por $x$ .

$- 5 x \cdot x - \frac{y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$- 5 (x \cdot x) - \frac{y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 5 x^{2} - \frac{y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 5 x^{2} - y = 0 x$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$- 5 x^{2} - y = 0$

Paso 7.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} = y$

Paso 7.3.2

Divide cada término en $- 5 x^{2} = y$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Divide cada término en $- 5 x^{2} = y$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Paso 7.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 7.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Paso 7.3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- 5}$

Paso 7.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{y}{5}$

Paso 7.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Paso 7.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Paso 7.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Paso 7.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Paso 8

Los valores de $x$ calculados no pueden contener componentes imaginarios.

$\sqrt{- \frac{y}{5}}$ no es un valor válido para x

Paso 9

Los valores de $x$ calculados no pueden contener componentes imaginarios.

$- \sqrt{- \frac{y}{5}}$ no es un valor válido para x

Paso 10

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Paso 11