Cálculo Ejemplos

$y + \cos (y) = x + 1$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y + \cos (y)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

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Paso 2.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.3.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' - \sin (y) y'$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$- \sin (y) y' + y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 3.4

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en $- \sin (y) y' + y'$ .

$- y' \sin (y) + y' = 1$

Paso 5.2

Factoriza $y'$ de $- y' \sin (y) + y'$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $y'$ de $- y' \sin (y)$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Paso 5.2.2

Eleva $y'$ a la potencia de $1$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Paso 5.2.3

Factoriza $y'$ de ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

Paso 5.2.4

Factoriza $y'$ de $y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 \sin (y)$ como $- \sin (y)$ .

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ por $- \sin (y) + 1$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ por $- \sin (y) + 1$ .

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- \sin (y) + 1$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Factoriza $- 1$ de $- \sin (y)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

Paso 5.4.3.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

Paso 5.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

Paso 5.4.3.4

Reescribe los negativos.

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Paso 5.4.3.4.1

Reescribe $- (\sin (y) - 1)$ como $- 1 (\sin (y) - 1)$ .

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

Paso 5.4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Establece el numerador igual a cero.

$1 = 0$

Paso 7.2

Como $1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Paso 9