Cálculo Ejemplos

$x = \cos (y)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cos (y))$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- \sin (y) y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - \sin (y) y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \sin (y) y' = 1$ .

$- \sin (y) y' = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $- \sin (y) y' = 1$ por $- \sin (y)$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- \sin (y) y' = 1$ por $- \sin (y)$ .

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

Paso 5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

Paso 5.2.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$y' = - \csc (y)$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Divide cada término en $- \csc (y) = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término en $- \csc (y) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \csc (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\csc (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.1.2.2

Divide $\csc (y)$ por $1$ .

$\csc (y) = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\csc (y) = 0$

Paso 7.2

El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Paso 9