Cálculo Ejemplos

$x y = 1$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$x y' + y$

Paso 3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$x y' + y = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x y' = - y$

Paso 5.2

Divide cada término en $x y' = - y$ por $x$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $x y' = - y$ por $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 7.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 7.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 7.2

Multiplica cada término en $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 7.2.1

Multiplica cada término en $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- y = 0 x$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$- y = 0$

Paso 7.3

Divide cada término en $- y = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $- y = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$y = 0$

Paso 7.4

La variable $x$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 8

Resuelve $y$

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.2

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.5

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.7

Suma $1$ y $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Paso 8.1.8

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

Paso 8.1.9

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

Paso 8.1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

Paso 8.1.11

Suma $1$ y $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

Paso 8.1.12

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

Paso 8.1.13

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

Paso 8.1.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

Paso 8.1.15

Suma $1$ y $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Paso 8.1.16

Multiplica $A l^{3}$ por $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Paso 8.1.17

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

Paso 8.1.18

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

Paso 8.1.19

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

Paso 8.1.20

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

Paso 8.1.21

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Paso 8.1.22

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Paso 8.2

Divide cada término en $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ por $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ por $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $A$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común de $l^{3}$ .

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 8.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.4

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 8.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.5

Cancela el factor común de $u$ .

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Paso 8.2.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.6

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 8.2.2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.7

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 8.2.2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.8

Cancela el factor común de $e^{2}$ .

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Paso 8.2.2.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.9

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 8.2.2.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.10

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 8.2.2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.10.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 9

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Paso 10