Cálculo Ejemplos

$y = 2 x^{2} + 5$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 5)$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x + 0$

Paso 3.3.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$4 x$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 4 x$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x$

Paso 6

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5$

Paso 7.2

Simplifica $2 \cdot 0^{2} + 5$ .

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 5$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 5$

Paso 7.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = 5$

Paso 8

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 5)$

Paso 9