Cálculo Ejemplos

$x y = 4$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (4)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$x y' + y$

Paso 3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$x y' + y = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x y' = - y$

Paso 5.2

Divide cada término en $x y' = - y$ por $x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $x y' = - y$ por $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 7.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 7.2

Multiplica cada término en $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica cada término en $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Paso 7.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- y = 0 x$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$- y = 0$

Paso 7.3

Divide cada término en $- y = 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Divide cada término en $- y = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$y = 0$

Paso 7.4

La variable $x$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 8

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.2

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.5

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.7

Suma $1$ y $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 4$

Paso 8.1.8

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 4$

Paso 8.1.9

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 4$

Paso 8.1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 4$

Paso 8.1.11

Suma $1$ y $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 4$

Paso 8.1.12

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 4$

Paso 8.1.13

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 4$

Paso 8.1.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 4$

Paso 8.1.15

Suma $1$ y $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 4$

Paso 8.1.16

Multiplica $A l^{3}$ por $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 4$

Paso 8.1.17

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 4$

Paso 8.1.18

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 4$

Paso 8.1.19

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 4$

Paso 8.1.20

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 4$

Paso 8.1.21

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 4$

Paso 8.1.22

Elimina los paréntesis.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 4$

Paso 8.2

Divide cada término en $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 4$ por $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Divide cada término en $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 4$ por $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común de $l^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.3

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.4

Cancela el factor común de $n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.5

Cancela el factor común de $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.6

Cancela el factor común de $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.7

Cancela el factor común de $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.8

Cancela el factor común de $e^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.9

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s y}{s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.10

Cancela el factor común de $s$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{s y}{s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 8.2.2.10.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Paso 9

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Paso 10