Cálculo Ejemplos

$y = 6 - x^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 3.1.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 x$

Paso 3.3

Resta $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - 2 x$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

Paso 6

Divide cada término en $- 2 x = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 2 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x = 0$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Elimina los paréntesis.

$y = 6 - 0^{2}$

Paso 7.2

Simplifica $6 - 0^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 6 - 0$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 6 + 0$

Paso 7.2.2

Suma $6$ y $0$ .

$y = 6$

Paso 8

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 6)$

Paso 9