Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ , $a = - 1$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de $a = - 1$ en la función de linealización.

$L (x) = f (- 1) + f' (- 1) (x - - 1)$

Paso 3

Evalúa $f (- 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica ${(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

${(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 + 5 {(- 1)}^{2}$

Paso 3.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 5 \cdot 1$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$1 + 5$

Paso 3.2.3

Suma $1$ y $5$ .

$6$

Paso 4

Obtén la derivada y evalúala en $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la derivada de $f (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Paso 4.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} + 5 (2 x)$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$4 x^{3} + 10 x$

Paso 4.2

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$4 {(- 1)}^{3} + 10 (- 1)$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot - 1 + 10 (- 1)$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 + 10 (- 1)$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- 4 - 10$

Paso 4.3.2

Resta $10$ de $- 4$ .

$- 14$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en $a$ .

$L (x) = 6 - 14 (x - - 1)$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$L (x) = 6 - 14 x - 14 \cdot 1$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 14$ por $1$ .

$L (x) = 6 - 14 x - 14$

Paso 6.2

Resta $14$ de $6$ .

$L (x) = - 14 x - 8$

Paso 7