Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de $a = 0$ en la función de linealización.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Paso 3

Evalúa $f (0)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sin (0)$

Paso 3.2

Simplifica $\sin (0)$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$\sin (0)$

Paso 3.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Obtén la derivada y evalúala en $0$ .

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Paso 4.1

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Paso 4.2

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$\cos (0)$

Paso 4.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Suma $0$ y $1 (x - 0)$ .

$L (x) = 1 (x - 0)$

Paso 6.2

Multiplica $x - 0$ por $1$ .

$L (x) = x - 0$

Paso 6.3

Resta $0$ de $x$ .

$L (x) = x$

Paso 7