Cálculo Ejemplos

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de $a = 6$ en la función de linealización.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Paso 3

Evalúa $f (6)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = (6) + 7$

Paso 3.2

Simplifica $(6) + 7$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$(6) + 7$

Paso 3.2.2

Suma $6$ y $7$ .

$13$

Paso 4

Obtén la derivada de $f (x) = x + 7$ .

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 4.4

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en $a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Paso 6.2

Resta $6$ de $13$ .

$L (x) = x + 7$

Paso 7