Cálculo Ejemplos

$\frac{| x |}{x + 1}$

Paso 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = \frac{| x |}{x + 1}$ es $(0, 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $x$ igual a $0$ . En este caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Paso 1.2

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

Paso 1.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

Paso 1.3.3

Divide $0$ por $1$ .

$y = 0$

Paso 1.4

El vértice del valor absoluto es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 2

Obtén el dominio para $y = \frac{| x |}{x + 1}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece el denominador en $\frac{| x |}{x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Paso 3

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . En este caso, el punto es $(- 2, - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Divide $2$ por $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Paso 3.1.2.4

La respuesta final es $- 2$ .

$y = - 2$

Paso 3.2

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . En este caso, el punto es $(1, \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

Paso 3.2.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.3

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

Paso 3.3.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2.3

La respuesta final es $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Paso 3.4

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

Paso 4