Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} + 3$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 3$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 2.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Paso 2.4

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$3 x^{2}$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $3 x^{2} = 0$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x^{3} + 3$ en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Paso 4.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$f (0) = 3$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = x^{3} + 3$ es $y = 3$ .

$y = 3$

Paso 6