Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sin (x)$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 1.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Paso 3

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = 0$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = (0) \sin (0)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = - 2.02875783$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.02875783$ en la expresión.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2.02875783$ por $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $1.81970574$ .

$1.81970574$

Paso 5

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = 2.02875783$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2.02875783$ en la expresión.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2.02875783$ por $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Paso 5.2.2

La respuesta final es $1.81970574$ .

$1.81970574$

Paso 6

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = - 4.91318043$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4.91318043$ en la expresión.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 4.91318043$ por $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Paso 6.2.2

La respuesta final es $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Paso 7

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = 4.91318043$ .

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $4.91318043$ en la expresión.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Multiplica $4.91318043$ por $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Paso 7.2.2

La respuesta final es $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Paso 8

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = - 7.97866571$ .

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 7.97866571$ en la expresión.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 7.97866571$ por $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Paso 8.2.2

La respuesta final es $7.91672737$ .

$7.91672737$

Paso 9

Resuelve la función original $f (x) = x \sin (x)$ en $x = 7.97866571$ .

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Paso 9.1

Reemplaza la variable $x$ con $7.97866571$ en la expresión.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Paso 9.2

Simplifica el resultado.

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Paso 9.2.1

Multiplica $7.97866571$ por $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Paso 9.2.2

La respuesta final es $7.91672737$ .

$7.91672737$

Paso 10

Las tangentes horizontales en la función $f (x) = x \sin (x)$ son $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Paso 11