Cálculo Ejemplos

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ y $g (x) = 1 + 2 x$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $7 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Paso 2.2.8

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} - 6 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.9

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.11

Multiplica $2$ por $7$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.12

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.14

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.2.15

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

Paso 2.2.16

Suma $14 x - 6$ y $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5

Combina los términos.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.4

Multiplica $14$ por $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.5

Multiplica $14$ por $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.9

Suma $1$ y $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.10

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

Paso 2.3.5.11

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

Paso 2.3.5.12

Resta $12 x$ de $14 x$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

Paso 2.3.5.13

Suma $- 12 x$ y $2 x$ .

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

Paso 2.3.5.14

Suma $14 x^{2}$ y $28 x^{2}$ .

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

Paso 2.3.5.15

Resta $6$ de $2$ .

$42 x^{2} - 10 x - 4$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $42 x^{2} - 10 x - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $42 x^{2}$ .

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $21 x^{2} - 5 x - 2$ por $1$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 21$ , $b = - 5$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 84$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.5.1.3

Suma $25$ y $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 84$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.6.1.3

Suma $25$ y $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Paso 3.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 84$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.7.1.3

Suma $25$ y $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Paso 3.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ en $x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ en la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.2

Eleva $42$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Factoriza $7$ de $1764$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.4

Reescribe ${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.5

Expande $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.1.4

Multiplica $193$ por $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.1.5

Reescribe $37249$ como $193^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.2

Suma $25$ y $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.6.3

Suma $5 \sqrt{193}$ y $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.7

Cancela el factor común de $218 + 10 \sqrt{193}$ y $252$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.7.1

Factoriza $2$ de $218$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.7.2

Factoriza $2$ de $10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.7.3

Factoriza $2$ de $2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.7.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.7.4.1

Factoriza $2$ de $252$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.8.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.8.2

Factoriza $6$ de $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.1.9

Reescribe $- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ como $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.2.3

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $7$ por $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.2.4

Multiplica $- 5$ por $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.2.5

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.1

Resta $90$ de $109$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.3.2

Suma $19$ y $126$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.3.3

Resta $18 \sqrt{193}$ de $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Paso 4.2.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.4.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Paso 4.2.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Paso 4.2.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Paso 4.2.3.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Paso 4.2.3.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

Paso 4.2.4

Suma $21$ y $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

Paso 4.2.5

Multiplica $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ por $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $126$ por $21$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Paso 4.2.6

Expande $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Paso 4.2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Paso 4.2.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.1

Multiplica $145$ por $26$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.2

Multiplica $26$ por $- 13$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.3

Multiplica $- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.3.1

Eleva $\sqrt{193}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Paso 4.2.7.1.3.2

Eleva $\sqrt{193}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Paso 4.2.7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.4

Reescribe ${\sqrt{193}}^{2}$ como $193$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{193}$ como $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Paso 4.2.7.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Paso 4.2.7.1.4.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Paso 4.2.7.1.5

Multiplica $- 13$ por $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Paso 4.2.7.2

Resta $2509$ de $3770$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 4.2.7.3

Resta $338 \sqrt{193}$ de $145 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 4.2.8

La respuesta final es $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 5

Resuelve la función original $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ en $x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ en la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.2

Eleva $42$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Factoriza $7$ de $1764$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.4

Reescribe ${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.5

Expande $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.4

Multiplica $- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{193}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{193}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{193}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{193}}^{2}$ como $193$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{193}$ como $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.2

Suma $25$ y $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.6.3

Resta $5 \sqrt{193}$ de $- 5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.7

Cancela el factor común de $218 - 10 \sqrt{193}$ y $252$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.7.1

Factoriza $2$ de $218$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.7.2

Factoriza $2$ de $- 10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.7.3

Factoriza $2$ de $2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.7.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.7.4.1

Factoriza $2$ de $252$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.8

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.8.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.8.2

Factoriza $6$ de $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.1.9

Reescribe $- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ como $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.2.3

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $7$ por $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2.3

Multiplica $- - \sqrt{193}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2.3.2

Multiplica $\sqrt{193}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2.5

Multiplica $- 5$ por $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.2.6

Mueve $18$ a la izquierda de $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Resta $90$ de $109$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.3.2

Suma $19$ y $126$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.3.3

Suma $- 5 \sqrt{193}$ y $18 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Paso 5.2.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.4.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Paso 5.2.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Paso 5.2.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Paso 5.2.3.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Paso 5.2.3.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

Paso 5.2.4

Suma $21$ y $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

Paso 5.2.5

Multiplica $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Multiplica $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ por $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Paso 5.2.5.2

Multiplica $126$ por $21$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.6

Expande $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.7.1.1

Multiplica $145$ por $26$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $145$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.7.1.3

Multiplica $26$ por $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.7.1.4

Multiplica $13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{193}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{193}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Paso 5.2.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{193}}^{2}$ como $193$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{193}$ como $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Paso 5.2.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Paso 5.2.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Paso 5.2.7.1.6

Multiplica $- 13$ por $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Paso 5.2.7.2

Resta $2509$ de $3770$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 5.2.7.3

Suma $- 145 \sqrt{193}$ y $338 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 5.2.8

La respuesta final es $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 6

Las tangentes horizontales en la función $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ son $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Paso 7