Cálculo Ejemplos

$y = {(- x^{2} + 6 x - 5)}^{3}$

Paso 1

Simplifica ${(- x^{2} + 6 x - 5)}^{3}$ .

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Paso 1.1

Usa el teorema multinomial.

$y = {(- x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - {(x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - x^{2 \cdot 3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = - x^{6} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - x^{6} + 3 \cdot 6 {(- x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $3$ por $6$ .

$y = - x^{6} + 18 {(- x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.6

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{6} + 18 (1 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.8

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$y = - x^{6} + 18 {(x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{2 \cdot 2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{4} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.10

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.10.1

Mueve $x$ .

$y = - x^{6} + 18 (x \cdot x^{4}) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.10.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 1.2.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = - x^{6} + 18 (x^{1} x^{4}) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - x^{6} + 18 x^{1 + 4} + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.10.3

Suma $1$ y $4$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.11

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 x^{2} {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.12

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 x^{2} (6^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{2} x^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.14

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.14.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} (x^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{2 + 2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.14.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.15

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 36 x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.16

Multiplica $- 3$ por $36$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.17

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 6^{3} x^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.18

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.19

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.21

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.22

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.22.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.22.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.23

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.24

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.24.1

Mueve $x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- (x \cdot x^{2})) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.24.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.24.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- (x^{1} x^{2})) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.24.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{1 + 2}) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.24.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{3}) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.25

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} - 6 x^{3} \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.26

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} - 36 x^{3} \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.27

Multiplica $- 5$ por $- 36$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.28

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.29

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.30

Multiplica $36$ por $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 108 x^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.31

Multiplica $- 5$ por $108$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.32

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 3 x^{2} {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.33

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 3 x^{2} \cdot 25 + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.34

Multiplica $25$ por $- 3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.35

Multiplica $6$ por $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 18 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.36

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 18 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.37

Multiplica $25$ por $18$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x + {(- 5)}^{3}$

Paso 1.2.1.38

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.2.1

Resta $15 x^{4}$ de $- 108 x^{4}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 216 x^{3} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

Paso 1.2.2.2

Suma $216 x^{3}$ y $180 x^{3}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

Paso 1.2.2.3

Resta $75 x^{2}$ de $- 540 x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$

Paso 2

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$

Paso 3

Obtén la derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$- (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [18 x^{5}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18 x^{5}$ con respecto a $x$ es $18 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 6 x^{5} + 18 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 6 x^{5} + 18 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.3.3

Multiplica $5$ por $18$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 123 x^{4}]$ .

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Paso 3.4.1

Como $- 123$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 123 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 123 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 123 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 123 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.4.3

Multiplica $4$ por $- 123$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [396 x^{3}]$ .

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Paso 3.5.1

Como $396$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $396 x^{3}$ con respecto a $x$ es $396 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 396 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 396 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.5.3

Multiplica $3$ por $396$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 615 x^{2}]$ .

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Paso 3.6.1

Como $- 615$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 615 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 615 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 615 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 615 (2 x) + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.6.3

Multiplica $2$ por $- 615$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [450 x]$ .

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Paso 3.7.1

Como $450$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $450 x$ con respecto a $x$ es $450 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.7.3

Multiplica $450$ por $1$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 + \frac{d}{d x} [- 125]$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.8.1

Como $- 125$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 125$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 + 0$

Paso 3.8.2

Suma $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$ y $0$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$

Paso 4

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$ .

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Paso 4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Factoriza $6$ de $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $6$ de $- 6 x^{5}$ .

$6 (- x^{5}) + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $6$ de $90 x^{4}$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $6$ de $- 492 x^{3}$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $6$ de $1188 x^{2}$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) - 1230 x + 450 = 0$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $6$ de $- 1230 x$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 450 = 0$

Paso 4.1.1.6

Factoriza $6$ de $450$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Paso 4.1.1.7

Factoriza $6$ de $6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4})$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Paso 4.1.1.8

Factoriza $6$ de $6 (- x^{5} + 15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3})$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Paso 4.1.1.9

Factoriza $6$ de $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2})$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Paso 4.1.1.10

Factoriza $6$ de $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2}) + 6 (- 205 x)$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x) + 6 (75) = 0$

Paso 4.1.1.11

Factoriza $6$ de $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x) + 6 (75)$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.1.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Paso 4.1.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Paso 4.1.2.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1.2.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$- 1^{5} + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $5$ .

$- 1 \cdot 1 + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$- 1 + 15 \cdot 1 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.5

Multiplica $15$ por $1$ .

$- 1 + 15 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.6

Suma $- 1$ y $15$ .

$14 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.7

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$14 - 82 \cdot 1 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.8

Multiplica $- 82$ por $1$ .

$14 - 82 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.9

Resta $82$ de $14$ .

$- 68 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.10

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$- 68 + 198 \cdot 1 - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.11

Multiplica $198$ por $1$ .

$- 68 + 198 - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.12

Suma $- 68$ y $198$ .

$130 - 205 \cdot 1 + 75$

Paso 4.1.2.3.13

Multiplica $- 205$ por $1$ .

$130 - 205 + 75$

Paso 4.1.2.3.14

Resta $205$ de $130$ .

$- 75 + 75$

Paso 4.1.2.3.15

Suma $- 75$ y $75$ .

$0$

Paso 4.1.2.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75}{x - 1}$

Paso 4.1.2.5

Divide $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ por $x - 1$ .

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Paso 4.1.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

Paso 4.1.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$x^{4}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{5}$	+	$15 x^{4}$	-	$82 x^{3}$	+	$198 x^{2}$	-	$205 x$	+	$75$

Paso 4.1.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

Paso 4.1.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{5} + x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

Paso 4.1.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

Paso 4.1.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

Paso 4.1.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $14 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

Paso 4.1.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

Paso 4.1.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $14 x^{4} - 14 x^{3}$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

Paso 4.1.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

Paso 4.1.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

Paso 4.1.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 68 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

Paso 4.1.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

Paso 4.1.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 68 x^{3} + 68 x^{2}$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

Paso 4.1.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

Paso 4.1.2.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

Paso 4.1.2.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $130 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

Paso 4.1.2.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

Paso 4.1.2.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $130 x^{2} - 130 x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

Paso 4.1.2.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

Paso 4.1.2.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.2.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 75 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.2.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.2.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 75 x + 75$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.2.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

$0$

Paso 4.1.2.5.26

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$

Paso 4.1.2.6

Escribe $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ como un conjunto de factores.

$6 ((x - 1) (- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75)) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Paso 4.1.3.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Paso 4.1.3.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$- 1^{4} + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 + 14 \cdot 1 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.5

Multiplica $14$ por $1$ .

$- 1 + 14 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.6

Suma $- 1$ y $14$ .

$13 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.7

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$13 - 68 \cdot 1 + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.8

Multiplica $- 68$ por $1$ .

$13 - 68 + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.9

Resta $68$ de $13$ .

$- 55 + 130 \cdot 1 - 75$

Paso 4.1.3.3.10

Multiplica $130$ por $1$ .

$- 55 + 130 - 75$

Paso 4.1.3.3.11

Suma $- 55$ y $130$ .

$75 - 75$

Paso 4.1.3.3.12

Resta $75$ de $75$ .

$0$

Paso 4.1.3.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75}{x - 1}$

Paso 4.1.3.5

Divide $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ por $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

Paso 4.1.3.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$

Paso 4.1.3.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{3}$
$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	+	$x^{3}$

Paso 4.1.3.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{4} + x^{3}$ .

			-	$x^{3}$
$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$
			+	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Paso 4.1.3.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

Paso 4.1.3.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

Paso 4.1.3.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $13 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

Paso 4.1.3.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 4.1.3.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $13 x^{3} - 13 x^{2}$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 4.1.3.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

Paso 4.1.3.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

Paso 4.1.3.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 55 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

Paso 4.1.3.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

Paso 4.1.3.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 55 x^{2} + 55 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

Paso 4.1.3.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

Paso 4.1.3.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.3.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $75 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.3.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.3.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $75 x - 75$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Paso 4.1.3.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

$0$

Paso 4.1.3.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$

Paso 4.1.3.6

Escribe $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ como un conjunto de factores.

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75))) = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Paso 4.1.4.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Paso 4.1.4.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$- 3^{3} + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

Paso 4.1.4.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

Paso 4.1.4.3.3

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$- 27 + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

Paso 4.1.4.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 27 + 13 \cdot 9 - 55 \cdot 3 + 75$

Paso 4.1.4.3.5

Multiplica $13$ por $9$ .

$- 27 + 117 - 55 \cdot 3 + 75$

Paso 4.1.4.3.6

Suma $- 27$ y $117$ .

$90 - 55 \cdot 3 + 75$

Paso 4.1.4.3.7

Multiplica $- 55$ por $3$ .

$90 - 165 + 75$

Paso 4.1.4.3.8

Resta $165$ de $90$ .

$- 75 + 75$

Paso 4.1.4.3.9

Suma $- 75$ y $75$ .

$0$

Paso 4.1.4.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75}{x - 3}$

Paso 4.1.4.5

Divide $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ por $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

Paso 4.1.4.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$

Paso 4.1.4.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 4.1.4.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{3} + 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 4.1.4.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Paso 4.1.4.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$

Paso 4.1.4.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$

Paso 4.1.4.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Paso 4.1.4.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{2} - 30 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Paso 4.1.4.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$

Paso 4.1.4.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$

Paso 4.1.4.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 25 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$

Paso 4.1.4.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							-	$25 x$	+	$75$

Paso 4.1.4.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 25 x + 75$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							+	$25 x$	-	$75$

Paso 4.1.4.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							+	$25 x$	-	$75$
										$0$

Paso 4.1.4.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{2} + 10 x - 25$

Paso 4.1.4.6

Escribe $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ como un conjunto de factores.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 x - 25)))) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1.5.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 4.1.5.1.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 (x) - 25)))) = 0$

Paso 4.1.5.1.1.2

Reescribe $10$ como $5$ más $5$

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25)))) = 0$

Paso 4.1.5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25)))) = 0$

Paso 4.1.5.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.5.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25)))) = 0$

Paso 4.1.5.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5))))) = 0$

Paso 4.1.5.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 5$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) ((- x + 5) (x - 5))))) = 0$

Paso 4.1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x + 5) (x - 5)))) = 0$

Paso 4.1.6

Combina exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x) + 5) (x - 5)))) = 0$

Paso 4.1.6.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x) - 1 \cdot - 5) (x - 5)))) = 0$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x - 5)) (x - 5)))) = 0$

Paso 4.1.6.4

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- 1 (x - 5)) (x - 5)))) = 0$

Paso 4.1.6.5

Elimina los paréntesis.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 (x - 5) (x - 5))))) = 0$

Paso 4.1.6.6

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))))) = 0$

Paso 4.1.6.7

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))))) = 0$

Paso 4.1.6.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 {(x - 5)}^{1 + 1})))) = 0$

Paso 4.1.6.9

Suma $1$ y $1$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 {(x - 5)}^{2})))) = 0$

Paso 4.1.7

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1.1

Factoriza el negativo.

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- ((x - 3) {(x - 5)}^{2})))) = 0$

Paso 4.1.7.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- (x - 3) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

Paso 4.1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 ((x - 1) ((x - 1) \cdot (- 1 (x - 3) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

Paso 4.1.8

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1.1.1

Factoriza el negativo.

$6 ((x - 1) (- (((x - 1) (x - 3)) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

Paso 4.1.8.1.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 ((x - 1) (- (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2})) = 0$

Paso 4.1.8.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 ((x - 1) \cdot (- 1 (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2})) = 0$

Paso 4.1.8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 (x - 1) \cdot (- 1 (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2}) = 0$

Paso 4.1.9

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 (x - 1) (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.1.9.2

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 6 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.1.9.3

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 6 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.1.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 {(x - 1)}^{1 + 1} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.1.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 6 {(x - 1)}^{2} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.3.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.5

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.5.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 6 {(x - 1)}^{2} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 1, 3, 5$

Paso 5

Resuelve la función original $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ en $x = 1$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - {(1)}^{6} + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 + 18 \cdot 1 - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $18$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 + 18 - 123 \cdot 1 + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $- 123$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 \cdot 1 - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.8

Multiplica $396$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 \cdot 1 + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.10

Multiplica $- 615$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 + 450 (1) - 125$

Paso 5.2.1.11

Multiplica $450$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 + 450 - 125$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 1$ y $18$ .

$f (1) = 17 - 123 + 396 - 615 + 450 - 125$

Paso 5.2.2.2

Resta $123$ de $17$ .

$f (1) = - 106 + 396 - 615 + 450 - 125$

Paso 5.2.2.3

Suma $- 106$ y $396$ .

$f (1) = 290 - 615 + 450 - 125$

Paso 5.2.2.4

Resta $615$ de $290$ .

$f (1) = - 325 + 450 - 125$

Paso 5.2.2.5

Suma $- 325$ y $450$ .

$f (1) = 125 - 125$

Paso 5.2.2.6

Resta $125$ de $125$ .

$f (1) = 0$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 6

Resuelve la función original $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - {(3)}^{6} + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$f (3) = - 1 \cdot 729 + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $729$ .

$f (3) = - 729 + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (3) = - 729 + 18 \cdot 243 - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $18$ por $243$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 123 \cdot 81 + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $- 123$ por $81$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 396 \cdot 27 - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.8

Multiplica $396$ por $27$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 615 \cdot 9 + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.10

Multiplica $- 615$ por $9$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 5535 + 450 (3) - 125$

Paso 6.2.1.11

Multiplica $450$ por $3$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $- 729$ y $4374$ .

$f (3) = 3645 - 9963 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

Paso 6.2.2.2

Resta $9963$ de $3645$ .

$f (3) = - 6318 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

Paso 6.2.2.3

Suma $- 6318$ y $10692$ .

$f (3) = 4374 - 5535 + 1350 - 125$

Paso 6.2.2.4

Resta $5535$ de $4374$ .

$f (3) = - 1161 + 1350 - 125$

Paso 6.2.2.5

Suma $- 1161$ y $1350$ .

$f (3) = 189 - 125$

Paso 6.2.2.6

Resta $125$ de $189$ .

$f (3) = 64$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $64$ .

$64$

Paso 7

Resuelve la función original $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ en $x = 5$ .

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - {(5)}^{6} + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$f (5) = - 1 \cdot 15625 + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $15625$ .

$f (5) = - 15625 + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (5) = - 15625 + 18 \cdot 3125 - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.4

Multiplica $18$ por $3125$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 123 \cdot 625 + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.6

Multiplica $- 123$ por $625$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.7

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 396 \cdot 125 - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.8

Multiplica $396$ por $125$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 615 \cdot 25 + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.10

Multiplica $- 615$ por $25$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 15375 + 450 (5) - 125$

Paso 7.2.1.11

Multiplica $450$ por $5$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.2.2.1

Suma $- 15625$ y $56250$ .

$f (5) = 40625 - 76875 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

Paso 7.2.2.2

Resta $76875$ de $40625$ .

$f (5) = - 36250 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

Paso 7.2.2.3

Suma $- 36250$ y $49500$ .

$f (5) = 13250 - 15375 + 2250 - 125$

Paso 7.2.2.4

Resta $15375$ de $13250$ .

$f (5) = - 2125 + 2250 - 125$

Paso 7.2.2.5

Suma $- 2125$ y $2250$ .

$f (5) = 125 - 125$

Paso 7.2.2.6

Resta $125$ de $125$ .

$f (5) = 0$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 8

Las tangentes horizontales en la función $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ son $y = 0, y = 64, y = 0$ .

$y = 0, y = 64, y = 0$

Paso 9