Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

Paso 2

Obtén la derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 + 0$

Paso 2.4.2

Suma $4 x^{3} - 6 x + 2$ y $0$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $4 x^{3} - 6 x + 2 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3} - 6 x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 6 x + 2 = 0$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x) + 2 = 0$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x) + 2 (1) = 0$

Paso 3.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x) + 2 (1) = 0$

Paso 3.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3} - 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x + 1) = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Factoriza $2 x^{3} - 3 x + 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 3.1.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Paso 3.1.2.1.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

Paso 3.1.2.1.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 1$

Paso 3.1.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 - 3 \cdot 1 + 1$

Paso 3.1.2.1.3.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 - 3 + 1$

Paso 3.1.2.1.3.5

Resta $3$ de $2$ .

$- 1 + 1$

Paso 3.1.2.1.3.6

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$

Paso 3.1.2.1.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x + 1}{x - 1}$

Paso 3.1.2.1.5

Divide $2 x^{3} - 3 x + 1$ por $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Paso 3.1.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

Paso 3.1.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 3.1.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 3.1.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Paso 3.1.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 3.1.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 3.1.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 3.1.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Paso 3.1.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

Paso 3.1.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

Paso 3.1.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

Paso 3.1.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Paso 3.1.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x + 1$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Paso 3.1.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Paso 3.1.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} + 2 x - 1$

Paso 3.1.2.1.6

Escribe $2 x^{3} - 3 x + 1$ como un conjunto de factores.

$2 ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1)) = 0$

Paso 3.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Paso 3.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.4

Establece $2 x^{2} + 2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $2 x^{2} + 2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.4.2.3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.4.2.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.4.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.4.2.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.4.2.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.4.2.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.5.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{3})}{2}$

Paso 3.4.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.4.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.4.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{4} - 3 {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 3 {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

Paso 4.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 2 (1) - 1$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 3 + 2 (1) - 1$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 3 + 2 - 1$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2 + 2 - 1$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (1) = 0 - 1$

Paso 4.2.2.3

Resta $1$ de $0$ .

$f (1) = - 1$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 5

Resuelve la función original $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ en $x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = 1 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.5

Usa el teorema del binomio.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.9

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.10

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.10.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.1.6.10.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.10.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.11

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.12

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.13

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.15

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.16

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.17

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.17.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.17.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.18

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.19

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.20

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.21

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.23

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.6.25

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.7

Suma $1$ y $18$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.8

Suma $19$ y $9$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.9

Resta $12 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 - 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.10

Cancela el factor común de $28 - 16 \sqrt{3}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.10.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.10.2

Factoriza $4$ de $- 16 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.10.3

Factoriza $4$ de $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.10.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.10.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.10.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2}) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.13

Multiplica $\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.15

Reescribe ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.16

Expande $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.17.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.2

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.17.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.17.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.17.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.17.3

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.18

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.18.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.18.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.18.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.18.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.18.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.18.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.18.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 - \sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.19

Combina $- 3$ y $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{(3) (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.21

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.21.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 - \sqrt{3})}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.21.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 - \sqrt{3})}{2}) - 1$

Paso 5.2.1.21.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - (1 - \sqrt{3}) - 1$

Paso 5.2.1.22

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 \cdot 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.1.23

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.1.24

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.24.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + 1 \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.1.24.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.2

Para escribir $- \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Multiplica $\frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 3 \cdot 2 - 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 6 - 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 6 + 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 6 \cdot 2 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 12 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 12 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.7

Resta $12$ de $7$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.5.8

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $6 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3} - 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.8.3

Resta $4$ de $- 5$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} - 1$

Paso 5.2.9

Para escribir $\sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Paso 5.2.10

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

Paso 5.2.11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

Paso 5.2.11.2

Reordena los factores de $\sqrt{3} \cdot 4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{4} - 1$

Paso 5.2.12

Suma $2 \sqrt{3}$ y $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1$

Paso 5.2.13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.14

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.14.1

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.14.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.15.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 4}{4}$

Paso 5.2.15.2

Resta $4$ de $- 9$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 5.2.16

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.16.1

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 5.2.16.2

Factoriza $- 1$ de $6 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - (- 6 \sqrt{3})}{4}$

Paso 5.2.16.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 (13 - 6 \sqrt{3})}{4}$

Paso 5.2.16.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 5.2.17

La respuesta final es $- \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$ .

$- \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 6

Resuelve la función original $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ en $x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = 1 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.5

Usa el teorema del binomio.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1 \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

Paso 6.2.1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.7

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.11

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.11.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.11.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.12

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.13

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.14.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.14.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.14.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.6.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.7

Suma $1$ y $18$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.8

Suma $19$ y $9$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.9

Suma $4 \sqrt{3}$ y $12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 + 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.10

Cancela el factor común de $28 + 16 \sqrt{3}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.10.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.10.2

Factoriza $4$ de $16 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.10.3

Factoriza $4$ de $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.10.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.10.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.10.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2}) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.13

Multiplica $\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.15

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.16

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.17.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.1.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.1.3

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.1.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.17.3

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.18

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.18.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.18.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.18.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.18.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.18.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.18.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.18.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.19

Combina $- 3$ y $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{(3) (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.21

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.21.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 + \sqrt{3})}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.21.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 + \sqrt{3})}{2}) - 1$

Paso 6.2.1.21.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - (1 + \sqrt{3}) - 1$

Paso 6.2.1.22

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - 1 \cdot 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.1.23

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.2

Para escribir $- \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica $\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} + (- 3 \cdot 2 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} + (- 6 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 6 \cdot 2 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5.4

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 12 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 12 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5.6

Resta $12$ de $7$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.5.7

Resta $6 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3} - 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.8.3

Resta $4$ de $- 5$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} - 1$

Paso 6.2.9

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Paso 6.2.10

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.10.1

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

Paso 6.2.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

Paso 6.2.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.11.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{4} - 1$

Paso 6.2.11.2

Resta $4 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1$

Paso 6.2.12

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.13

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.13.1

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 6.2.13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 6.2.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.14.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3} - 4}{4}$

Paso 6.2.14.2

Resta $4$ de $- 9$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 6.2.15

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.15.1

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 6.2.15.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - (6 \sqrt{3})}{4}$

Paso 6.2.15.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (6 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 (13 + 6 \sqrt{3})}{4}$

Paso 6.2.15.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 6.2.16

La respuesta final es $- \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$ .

$- \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 7

Las tangentes horizontales en la función $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ son $y = - 1, y = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}, y = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$ .

$y = - 1, y = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}, y = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Paso 8