Cálculo Ejemplos

$y = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 0.03$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.03 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 0.03$ .

$- 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.9 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 0.9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.9 x$ con respecto a $x$ es $- 0.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.06 x - 0.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 0.06 x - 0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 0.9$ por $1$ .

$- 0.06 x - 0.9 + \frac{d}{d x} [100]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.4.1

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 0.06 x - 0.9 + 0$

Paso 2.4.2

Suma $- 0.06 x - 0.9$ y $0$ .

$- 0.06 x - 0.9$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 0.06 x - 0.9 = 0$ .

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Paso 3.1

Suma $0.9$ a ambos lados de la ecuación.

$- 0.06 x = 0.9$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 0.06 x = 0.9$ por $- 0.06$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 0.06 x = 0.9$ por $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.06$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.9}{- 0.06}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0.9$ por $- 0.06$ .

$x = - 15$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ en $x = - 15$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 15$ en la expresión.

$f (- 15) = - 0.03 {(- 15)}^{2} - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$f (- 15) = - 0.03 \cdot 225 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 0.03$ por $225$ .

$f (- 15) = - 6.75 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 0.9$ por $- 15$ .

$f (- 15) = - 6.75 + 13.5 + 100$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 6.75$ y $13.5$ .

$f (- 15) = 6.75 + 100$

Paso 4.2.2.2

Suma $6.75$ y $100$ .

$f (- 15) = 106.75$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $106.75$ .

$106.75$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ es $y = 106.75$ .

$y = 106.75$

Paso 6