Cálculo Ejemplos

$y = - 5 x^{2} - 2 x$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$

Paso 2

Obtén la derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 x^{2} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- 10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 10 x - 2 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 10 x - 2$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 10 x - 2 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 x = 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 10 x = 2$ por $- 10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 10 x = 2$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 10}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 10}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{- 5}$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ en $x = - \frac{1}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{5}$ en la expresión.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 {(- \frac{1}{5})}^{2} - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (1 (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1^{2}}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 (- 1) (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.6.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1}{5}) = - 1 (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.7

Reescribe $- 1 (\frac{1}{5})$ como $- (\frac{1}{5})$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.8

Multiplica $- 2 (- \frac{1}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

Paso 4.2.1.8.2

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}$

Paso 4.2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{- 1 + 2}{5}$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5}$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ es $y = \frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Paso 6