Cálculo Ejemplos

$y = 4 x - 3 x^{2}$

Paso 1

Reordena $4 x$ y $- 3 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{2} + 4 x$

Paso 2

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$

Paso 3

Obtén la derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{2} + 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 x + 4 \cdot 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 6 x + 4$

Paso 4

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 6 x + 4 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 6 x = - 4$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 6 x = - 4$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 (2)}{- 6}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5

Resuelve la función original $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$ en $x = \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{2}{3}) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{2} + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 \frac{4}{3^{2}} + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (- 1) (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2}{3}) = - 1 (\frac{4}{3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.5

Reescribe $- 1 (\frac{4}{3})$ como $- (\frac{4}{3})$ .

$f (\frac{2}{3}) = - (\frac{4}{3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $4 (\frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Paso 5.2.1.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 5.2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 4 + 8}{3}$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 4$ y $8$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Paso 6

La tangente horizontal en la función $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$ es $y = \frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

Paso 7