Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 6 x$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x - 6 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$6 x - 6$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $6 x - 6 = 0$ .

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Paso 3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $6 x = 6$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $6 x = 6$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $6$ por $6$ .

$x = 1$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ en $x = 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 3 - 6 \cdot 1$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f (1) = 3 - 6$

Paso 4.2.2

Resta $6$ de $3$ .

$f (1) = - 3$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ es $y = - 3$ .

$y = - 3$

Paso 6