Cálculo Ejemplos

$y = \cos (x)$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = \cos (x)$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \sin (x) = 0$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- \sin (x) = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $- \sin (x) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 3.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 3.5

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 3.6

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 3.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.7

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3.8

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = \cos (x)$ en $x = π$ .

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Paso 4.1

$f (π) = \cos (π)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$f (π) = - \cos (0)$

Paso 4.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Paso 4.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (π) = - 1$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = \cos (x)$ es $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Paso 6