Cálculo Ejemplos

$x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + 0$

Paso 1.4.2

Suma $3 x^{2} - 10 x - 7$ y $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7$

Paso 2

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $3 x^{2} - 10 x - 7 = 0$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 10$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Suma $100$ y $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.3

Suma $100$ y $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Paso 2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3

Suma $100$ y $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}, \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Paso 3

Resuelve la función original $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ en $x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.5

Reescribe ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

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Paso 3.2.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.6

Multiplica $15$ por $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.7

Reescribe ${\sqrt{46}}^{3}$ como $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.8

Eleva $46$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.9

Reescribe $97336$ como $46^{2} \cdot 46$ .

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Paso 3.2.1.4.9.1

Factoriza $2116$ de $97336$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.9.2

Reescribe $2116$ como $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.4.10

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.5

Suma $125$ y $690$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 75 \sqrt{46} + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.6

Suma $75 \sqrt{46}$ y $46 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.9

Reescribe ${(5 + \sqrt{46})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.10

Expande $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 + \sqrt{46}) + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.11.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \cdot \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46 \cdot 46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.1.4

Multiplica $46$ por $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{2116}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.1.5

Reescribe $2116$ como $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46^{2}}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.2

Suma $25$ y $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.11.3

Suma $5 \sqrt{46}$ y $5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.12

Combina $- 5$ y $\frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 3.2.1.14

Combina $- 7$ y $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 3.2.1.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Paso 3.2.2.5

Escribe $9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Paso 3.2.2.7

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.2.8

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.2.9

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.2.10

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $71$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $10$ por $- 5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.5

Multiplica $- 355$ por $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.6

Multiplica $3$ por $- 50$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.8

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.10

Multiplica $- 35$ por $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.11

Multiplica $9$ por $- 7$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4.12

Multiplica $9$ por $27$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Paso 3.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.5.1

Resta $1065$ de $815$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Paso 3.2.5.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.5.2.1

Resta $315$ de $- 250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Paso 3.2.5.2.2

Suma $- 565$ y $243$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Paso 3.2.5.3

Resta $150 \sqrt{46}$ de $121 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 29 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Paso 3.2.5.4

Resta $63 \sqrt{46}$ de $- 29 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 3.2.5.5

Reescribe $- 322$ como $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 3.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (92 \sqrt{46})}{27}$

Paso 3.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (322) - (92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 + 92 \sqrt{46})}{27}$

Paso 3.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ en $x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 (- \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.4

Multiplica $- 1$ por $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(- \sqrt{46})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 (1 {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.8

Multiplica ${\sqrt{46}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.9

Reescribe ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

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Paso 4.2.1.4.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.9.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.9.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.9.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.10

Multiplica $15$ por $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.13

Reescribe ${\sqrt{46}}^{3}$ como $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.14

Eleva $46$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.15

Reescribe $97336$ como $46^{2} \cdot 46$ .

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Paso 4.2.1.4.15.1

Factoriza $2116$ de $97336$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.15.2

Reescribe $2116$ como $46^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.16

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - (46 \sqrt{46})}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.4.17

Multiplica $46$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.5

Suma $125$ y $690$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 75 \sqrt{46} - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.6

Resta $46 \sqrt{46}$ de $- 75 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.9

Reescribe ${(5 - \sqrt{46})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.10

Expande $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 - \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.11.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.4

Multiplica $- \sqrt{46} (- \sqrt{46})$ .

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Paso 4.2.1.11.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 1 \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.4.2

Multiplica $\sqrt{46}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.4.3

Eleva $\sqrt{46}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.4.4

Eleva $\sqrt{46}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{1 + 1}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.5

Reescribe ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

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Paso 4.2.1.11.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.11.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.2

Suma $25$ y $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.11.3

Resta $5 \sqrt{46}$ de $- 5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.12

Combina $- 5$ y $\frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Paso 4.2.1.14

Combina $- 7$ y $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 4.2.1.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Paso 4.2.2.5

Escribe $9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.2.8

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.2.9

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $71$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $- 10$ por $- 5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 + 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.5

Multiplica $- 355$ por $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.6

Multiplica $3$ por $50$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.8

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.9

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 + 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.11

Multiplica $- 35$ por $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.12

Multiplica $9$ por $7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.4.13

Multiplica $9$ por $27$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Paso 4.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.5.1

Resta $1065$ de $815$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Paso 4.2.5.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.5.2.1

Resta $315$ de $- 250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Paso 4.2.5.2.2

Suma $- 565$ y $243$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Paso 4.2.5.3

Suma $- 121 \sqrt{46}$ y $150 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 29 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Paso 4.2.5.4

Suma $29 \sqrt{46}$ y $63 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 4.2.5.5

Reescribe $- 322$ como $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 4.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (- 92 \sqrt{46})}{27}$

Paso 4.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (322) - (- 92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 - 92 \sqrt{46})}{27}$

Paso 4.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 5

Las tangentes horizontales en la función $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ son $y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Paso 6