Cálculo Ejemplos

$x y - 10 x + 8 = 0$

Paso 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $10 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x y + 8 = 10 x$

Paso 1.1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x y = 10 x - 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $x y = 10 x - 8$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $x y = 10 x - 8$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Divide $10$ por $1$ .

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

Paso 2

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

Paso 3

Obtén la derivada.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 - \frac{8}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Paso 3.1.2

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8}{x}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 8 (- x^{- 2})$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$0 + 8 x^{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos.

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Paso 3.3.2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Suma $0$ y $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Paso 4

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

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Paso 4.1

Establece el numerador igual a cero.

$8 = 0$

Paso 4.2

Como $8 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5

No se obtiene ninguna solución al hacer que la derivada sea igual a $0$ , $\frac{8}{x^{2}} = 0$ , por lo que no hay tangentes horizontales.

No se obtuvieron rectas tangentes horizontales

Paso 6