Cálculo Ejemplos

$3 - 2 x^{2}$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 1.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$0 - 4 x$

Paso 1.3

Resta $4 x$ de $0$ .

$- 4 x$

Paso 2

Divide cada término en $- 4 x = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 4 x = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$x = 0$

Paso 3

Resuelve la función original $f (x) = 3 - 2 x^{2}$ en $x = 0$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 3 - 2 {(0)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 3 - 2 \cdot 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 3 + 0$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$f (0) = 3$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 4

La tangente horizontal en la función $f (x) = 3 - 2 x^{2}$ es $y = 3$ .

$y = 3$

Paso 5