Cálculo Ejemplos

$x^{3} - 27 x$

Paso 1

Obtén la derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 27 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- 27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 27 x$ con respecto a $x$ es $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 27 \cdot 1$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 27$ por $1$ .

$3 x^{2} - 27$

Paso 2

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $3 x^{2} - 27 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 27$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 27$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $27$ por $3$ .

$x^{2} = 9$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

Resuelve la función original $f (x) = x^{3} - 27 x$ en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = {(3)}^{3} - 27 \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = 27 - 27 \cdot 3$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 27$ por $3$ .

$f (3) = 27 - 81$

Paso 3.2.2

Resta $81$ de $27$ .

$f (3) = - 54$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 54$ .

$- 54$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x^{3} - 27 x$ en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = - 27 - 27 \cdot - 3$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 27$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 81$

Paso 4.2.2

Suma $- 27$ y $81$ .

$f (- 3) = 54$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $54$ .

$54$

Paso 5

Las tangentes horizontales en la función $f (x) = x^{3} - 27 x$ son $y = - 54, y = 54$ .

$y = - 54, y = 54$

Paso 6