Cálculo Ejemplos

$x^{2} - x$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - 1 \cdot 1$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x - 1$

Paso 2

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $2 x - 1 = 0$ .

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resuelve la función original $f (x) = x^{2} - x$ en $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

Paso 3.2.5

Resta $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Paso 4

La tangente horizontal en la función $f (x) = x^{2} - x$ es $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 5