Cálculo Ejemplos

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Paso 1

La media cuadrática (RMS) de una función $f$ en un intervalo especificado $[a, b]$ es la raíz cuadrada de la media aritmética (promedio) de los cuadrados de los valores originales.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Paso 2

Sustituye los valores reales en la fórmula por la media cuadrática de una función.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Paso 3

Evalúa la integral.

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Paso 3.1

Sea $u = 4 x + 2 y + 6$ . Entonces $d u = 2 d y$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1.1

Deja $u = 4 x + 2 y + 6$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

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Paso 3.1.1.1

Diferencia $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Paso 3.1.1.2

Diferencia.

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Paso 3.1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 2 y + 6$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Paso 3.1.1.2.2

Como $4 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Paso 3.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 y$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Paso 3.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Paso 3.1.1.4

Como $6$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $6$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + 2 + 0$

Paso 3.1.1.5

Combina los términos.

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Paso 3.1.1.5.1

Suma $0$ y $2$ .

$2 + 0$

Paso 3.1.1.5.2

Suma $2$ y $0$ .

$2$

Paso 3.1.2

Sustituye el límite inferior por $y$ en $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 10$ y $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Paso 3.1.4

Sustituye el límite superior por $y$ en $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Paso 3.1.5.2

Suma $8$ y $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Paso 3.1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Paso 3.1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Paso 3.2

Combina $u^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Paso 3.3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Paso 3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Paso 3.5

Evalúa $\frac{1}{3} u^{3}$ en $4 x + 14$ y en $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.2.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.3

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.5

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.6

Multiplica $14$ por $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.8

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.9

Multiplica $196$ por $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.2.10

Eleva $14$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4

Simplifica.

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Paso 3.6.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

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Paso 3.6.1.4.1.1

Combina $64$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.1.2

Combina $\frac{64}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.1.4.3.1

Factoriza $3$ de $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.4.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Paso 3.6.1.5

Usa el teorema del binomio.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.6.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.3

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.5

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.6

Multiplica $- 4$ por $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.9

Multiplica $16$ por $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Paso 3.6.1.6.10

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Paso 3.6.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8

Simplifica.

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Paso 3.6.1.8.1

Multiplica $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

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Paso 3.6.1.8.1.1

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.1.2

Combina $- 64$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.1.3

Combina $\frac{- 64}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.1.8.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.2.2

Factoriza $3$ de $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.3

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.1.8.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.4.2

Factoriza $3$ de $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.5

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Paso 3.6.1.8.6

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

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Paso 3.6.1.8.6.1

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Paso 3.6.1.8.6.2

Combina $64$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Paso 3.6.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Paso 3.6.2

Combina los términos opuestos en $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $\frac{64 x^{3}}{3}$ de $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Paso 3.6.2.2

Suma $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Paso 3.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Paso 3.6.4

Suma $2744$ y $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Paso 3.6.5

Divide $2808$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Paso 3.6.6

Suma $224 x^{2}$ y $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Paso 3.6.7

Resta $64 x$ de $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Paso 3.6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9

Simplifica.

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Paso 3.6.9.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.9.1.1

Factoriza $2$ de $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9.1.3

Reescribe la expresión.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.9.2.1

Factoriza $2$ de $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9.2.2

Cancela el factor común.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9.2.3

Reescribe la expresión.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Paso 3.6.9.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.9.3.1

Factoriza $2$ de $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Paso 3.6.9.3.2

Cancela el factor común.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Paso 3.6.9.3.3

Reescribe la expresión.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Paso 4

Simplifica la fórmula de la raíz cuadrada media.

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Paso 4.1

Suma $4$ y $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Paso 4.2

Factoriza $36$ de $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $36$ de $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $36$ de $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $36$ de $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Paso 4.2.4

Factoriza $36$ de $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Paso 4.2.5

Factoriza $36$ de $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{9}$ y $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Paso 4.4

Divide $36$ por $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Paso 4.5

Reescribe $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ como $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Paso 4.5.2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.7.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Paso 4.7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Paso 5