Cálculo Ejemplos

f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Factoriza

x^{2}

$x^{2}$ de

x^{4} - 16 x^{2}

$x^{4} - 16 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza

x^{2}

$x^{2}$ de

x^{4}

$x^{4}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza

x^{2}

$x^{2}$ de

- 16 x^{2}

$- 16 x^{2}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

Paso 2.1.3

Factoriza

x^{2}

$x^{2}$ de

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

Paso 2.2

Reescribe

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 4

$b = 4$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

Paso 2.4

Reescribe

x^{2} (x + 4) (x - 4)

$x^{2} (x + 4) (x - 4)$ como

x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))

$x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

Paso 2.4.2

Agrega paréntesis.

f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

Paso 2.6

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Obtén

f (- x)

$f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén

f (- x)

$f (- x)$ mediante la sustitución de

- x

$- x$ para todos los casos de

x

$x$ en

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

Paso 4

Una función es par si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como

- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}

$- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 5

Como la función no es impar, no es simétrica con respecto al origen.

No hay simetría de origen

Paso 6

Como la función es par, es simétrica con respecto al eje y.

simetría del eje y

Paso 7