Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 8

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 9

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11

Multiplica ambos lados por $- 1$ .

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Paso 11.1

Multiplica cada término por $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11.2

Multiplica $- - y$ .

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11.3

Multiplica $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

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Paso 11.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11.3.2

Multiplica $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 12

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al origen.

Simétrica con respecto al origen

Paso 13