Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x - 1}{x}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Divide la fracción $\frac{x - 1}{x}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - \frac{1}{x}$

Paso 5

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

Paso 6

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 7

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 8.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Paso 8.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

Paso 8.2

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Paso 8.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$y = 1 + \frac{1}{x}$

Paso 9

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 10

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 11.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Paso 11.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

Paso 11.2

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Paso 11.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

Paso 12

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 14