Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{1 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 - x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Rango: $[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Paso 6