Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{7 x}$ , $(7, 7)$

Paso 1

Escribe $y = \sqrt{7 x}$ como una función.

$f (x) = \sqrt{7 x}$

Paso 2

Comprueba si el punto dado está en la gráfica de la función dada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa $f (x) = \sqrt{7 x}$ en $x = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \sqrt{7 (7)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$f (7) = \sqrt{49}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{7^{2}}$

Paso 2.1.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (7) = 7$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $7$ .

$7$

Paso 2.2

Como $7 = 7$ , el punto está en la gráfica.

El punto está en la gráfica.

Paso 3

La pendiente de la tangente es la derivada de la expresión.

$m$ $=$ La derivada de $f (x) = \sqrt{7 x}$

Paso 4

Considera la definición límite de la derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 5

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

Paso 5.1.2

La respuesta final es $\sqrt{7 (x + h)}$ .

$\sqrt{7 (x + h)}$

Paso 5.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

Paso 6

Inserta los componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - (\sqrt{7 x})}{h}$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $\sqrt{7 x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$

Paso 8

Como no hay valores a la izquierda de $0$ en el dominio de $\frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$ , el límite no existe.

$No existe$

Paso 9

Obtén la pendiente $m$ . En este caso, $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $e$ por $7$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis.

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

Paso 10

La pendiente es $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ y el punto es $(7, 7)$ .

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

$m = (7, 7)$

Paso 11

Multiplica $e$ por $7$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

Paso 12

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 12.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot x + b$

Paso 12.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

Paso 12.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$7 = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

Paso 12.5

Obtén el valor de $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.1

Reescribe la ecuación como $D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.1

Multiplica $o$ por $o$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.1.1

Mueve $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.1.2

Multiplica $o$ por $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.2

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.2.1

Mueve $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.2.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.3.1

Mueve $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.4

Mueve $7$ a la izquierda de $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 \cdot e i) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.5

Multiplica $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 e i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.5.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e) i) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.5.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{1 + 1} i) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{2} i) \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.6

Mueve $7$ a la izquierda de $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$7 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 7 + b = 7$

Paso 12.5.2.7

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 7$

Paso 12.5.3

Resta $49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Paso 13

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = 7 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Paso 14