Cálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{23}{2} - 8}$

Paso 1

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 2

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{23 - 8 \cdot 2}{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{23 - 16}{2}}$

Paso 4.2

Resta $16$ de $23$ .

$\sqrt{\frac{7}{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Forma decimal:

$1.87082869 \dots$