Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (15 x)$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (15 x)$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (15 x)$ .

$15 x = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Divide cada término en $15 x = - \frac{π}{2}$ por $15$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $15 x = - \frac{π}{2}$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- \frac{π}{2}}{15}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- \frac{π}{2}}{15}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{15}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{15 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{30}$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $15 x$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$15 x = \frac{π}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $15 x = \frac{π}{2}$ por $15$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $15 x = \frac{π}{2}$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{15}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{15}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 15}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$x = \frac{π}{30}$

Paso 5

El período básico de $y = \tan (15 x)$ se producirá en $(- \frac{π}{30}, \frac{π}{30})$ , donde $- \frac{π}{30}$ y $\frac{π}{30}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{30}, \frac{π}{30})$

Paso 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $15$ es $15$ .

$\frac{π}{15}$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = \tan (15 x)$ se producen en $- \frac{π}{30}$ , $\frac{π}{30}$ y en cada $\frac{π n}{15}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9