Cálculo Ejemplos

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Paso 1

Dado que $3.253$ es constante con respecto a $t$ , mueve $3.253$ fuera de la integral.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Paso 2

Sea $u = 0.1045 t$ . Entonces $d u = 0.1045 d t$ , de modo que $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 0.1045 t$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Paso 2.1.2

Como $0.1045$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.1045 t$ con respecto a $t$ es $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $0.1045$ por $1$ .

$0.1045$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Paso 3

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{0.1045}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{0.1045}$ fuera de la integral.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{0.1045}$ y $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Paso 6

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Paso 7

Reescribe $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ como $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$