Cálculo Ejemplos

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $arcsec (\frac{5}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ es $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

Paso 8.2

Resta $9$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{9}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{3}$