Cálculo Ejemplos

$\sec (- 330)$

Paso 1

Reescribe $- 330$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sec (\frac{- 660}{2})$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (\frac{- 660}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 660}{2})}$

Paso 3

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$

Paso 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}}$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Paso 5.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Paso 5.1.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 5.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.15470053 \dots$