Cálculo Ejemplos

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{5}$ como $\sqrt{7^{5}}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

Paso 2.2

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

Paso 2.3

Reescribe $16807$ como $49^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2401$ de $16807$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

Paso 2.3.2

Reescribe $2401$ como $49^{2}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

Paso 5

Multiplica $49$ por $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

Paso 6

Combina $- 32$ y $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Forma decimal:

$- 0.24683394 \dots$