Cálculo Ejemplos

$\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $\frac{9}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9}{2} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.3

Combina $4$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.5

Combina $\frac{36}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.6

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Factoriza $2$ de $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.2.6.2.4

Divide $18 x^{3}$ por $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$18 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$18 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Paso 1.1.5.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $12$ por $1$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.6

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.6.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + 0$

Paso 1.1.6.2

Suma $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ y $0$ .

$f' (x) = 18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $6$ de $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $6$ de $18 x^{3}$ .

$6 (3 x^{3}) - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $6$ de $- 24 x^{2}$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) - 30 x + 12 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $6$ de $- 30 x$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 12 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $6$ de $12$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $6$ de $6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2})$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Paso 2.2.1.6

Factoriza $6$ de $6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x)$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2) = 0$

Paso 2.2.1.7

Factoriza $6$ de $6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2)$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 2.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Paso 2.2.2.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.2.2.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$3 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Paso 2.2.2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$3 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Paso 2.2.2.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Paso 2.2.2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 3 - 4 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 + 2$

Paso 2.2.2.3.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 3 - 4 - 5 \cdot - 1 + 2$

Paso 2.2.2.3.6

Resta $4$ de $- 3$ .

$- 7 - 5 \cdot - 1 + 2$

Paso 2.2.2.3.7

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 7 + 5 + 2$

Paso 2.2.2.3.8

Suma $- 7$ y $5$ .

$- 2 + 2$

Paso 2.2.2.3.9

Suma $- 2$ y $2$ .

$0$

Paso 2.2.2.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x + 1}$

Paso 2.2.2.5

Divide $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ por $x + 1$ .

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Paso 2.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Paso 2.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Paso 2.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 2.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 2.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Paso 2.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 2.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 2.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 2.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 x^{2} - 7 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 2.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$

Paso 2.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 2.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 2.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 2.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x + 2$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Paso 2.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Paso 2.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{2} - 7 x + 2$

Paso 2.2.2.6

Escribe $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ como un conjunto de factores.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza.

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Paso 2.2.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.3.1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

Paso 2.2.3.1.1.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1$ más $- 6$

$6 ((x + 1) (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2)) = 0$

Paso 2.2.3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2)) = 0$

Paso 2.2.3.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.3.1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 ((x + 1) ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2)) = 0$

Paso 2.2.3.1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 ((x + 1) (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1))) = 0$

Paso 2.2.3.1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$6 ((x + 1) ((3 x - 1) (x - 2))) = 0$

Paso 2.2.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 ((x + 1) (3 x - 1) (x - 2)) = 0$

Paso 2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{1}{3}, 2$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = - 1$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9}{2} \cdot 1 - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{2} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{2} - 8 \cdot - 1 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 \cdot 1 + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2.1.6

Multiplica $- 15$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 + 12 (- 1) - 2$

Paso 4.1.2.1.7

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Escribe $8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - 15 - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} - 15 - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2.3

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} - 15 - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2.4

Escribe $- 15$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2.5

Multiplica $\frac{- 15}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} \cdot \frac{2}{2} - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2.6

Multiplica $\frac{- 15}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} - 12 - 2$

Paso 4.1.2.2.7

Escribe $- 12$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} - 2$

Paso 4.1.2.2.8

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 4.1.2.2.9

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - 2$

Paso 4.1.2.2.10

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Paso 4.1.2.2.11

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.2.2.12

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 8 \cdot 2 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4.3

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 4}{2}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.5.1

Suma $9$ y $16$ .

$\frac{25 - 30 - 24 - 4}{2}$

Paso 4.1.2.5.2

Resta $30$ de $25$ .

$\frac{- 5 - 24 - 4}{2}$

Paso 4.1.2.5.3

Resta $24$ de $- 5$ .

$\frac{- 29 - 4}{2}$

Paso 4.1.2.5.4

Resta $4$ de $- 29$ .

$\frac{- 33}{2}$

Paso 4.1.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{33}{2}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1^{4}}{3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.2

Combinar.

$\frac{9 \cdot 1^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.5

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{9}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.6

Multiplica $2$ por $81$ .

$\frac{9}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.7

Cancela el factor común de $9$ y $162$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.7.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (1)}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.7.2.1

Factoriza $9$ de $162$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.8

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1^{3}}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{18} - 8 (\frac{1}{27}) - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.11

Combina $- 8$ y $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1}{18} + \frac{- 8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.13

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 (\frac{1}{9}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.16

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.16.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 (- 5) \frac{1}{9} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.16.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.16.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.16.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 5 (\frac{1}{3}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.17

Combina $- 5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + \frac{- 5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Paso 4.2.2.1.19

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.19.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 (4) \frac{1}{3} - 2$

Paso 4.2.2.1.19.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 \cdot 4 \frac{1}{3} - 2$

Paso 4.2.2.1.19.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Multiplica $\frac{1}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2.3

Multiplica $\frac{8}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - (\frac{8}{27} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2.4

Multiplica $\frac{8}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2.5

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - (\frac{5}{3} \cdot \frac{18}{18}) + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2.6

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + 4 - 2$

Paso 4.2.2.2.7

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} - 2$

Paso 4.2.2.2.8

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} \cdot \frac{54}{54} - 2$

Paso 4.2.2.2.9

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} - 2$

Paso 4.2.2.2.10

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1}$

Paso 4.2.2.2.11

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{54}{54}$

Paso 4.2.2.2.12

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.2.13

Reordena los factores de $18 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 18} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.2.14

Multiplica $3$ por $18$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.2.15

Reordena los factores de $27 \cdot 2$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 27} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.2.16

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.2.17

Multiplica $3$ por $18$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{54} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 8 \cdot 2 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 - 16 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $18$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.4.3

Multiplica $4$ por $54$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 2 \cdot 54}{54}$

Paso 4.2.2.4.4

Multiplica $- 2$ por $54$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 108}{54}$

Paso 4.2.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1

Resta $16$ de $3$ .

$\frac{- 13 - 90 + 216 - 108}{54}$

Paso 4.2.2.5.2

Resta $90$ de $- 13$ .

$\frac{- 103 + 216 - 108}{54}$

Paso 4.2.2.5.3

Suma $- 103$ y $216$ .

$\frac{113 - 108}{54}$

Paso 4.2.2.5.4

Resta $108$ de $113$ .

$\frac{5}{54}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(2)}^{4} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de ${(2)}^{4}$ .

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$9 \cdot 2^{3} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$9 \cdot 8 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica $9$ por $8$ .

$72 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$72 - 8 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.5

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$72 - 64 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$72 - 64 - 15 \cdot 4 + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.7

Multiplica $- 15$ por $4$ .

$72 - 64 - 60 + 12 (2) - 2$

Paso 4.3.2.1.8

Multiplica $12$ por $2$ .

$72 - 64 - 60 + 24 - 2$

Paso 4.3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Resta $64$ de $72$ .

$8 - 60 + 24 - 2$

Paso 4.3.2.2.2

Resta $60$ de $8$ .

$- 52 + 24 - 2$

Paso 4.3.2.2.3

Suma $- 52$ y $24$ .

$- 28 - 2$

Paso 4.3.2.2.4

Resta $2$ de $- 28$ .

$- 30$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(- 1, - \frac{33}{2}), (\frac{1}{3}, \frac{5}{54}), (2, - 30)$

Paso 5