Cálculo Ejemplos

$x^{2} y = 120$

Paso 1

Divide cada término en $x^{2} y = 120$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x^{2} y = 120$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{120}{x^{2}}$

Paso 2

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{120}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 2.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$120 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$120 (- 2 x^{- 3})$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 2$ por $120$ .

$- 240 x^{- 3}$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 240 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2.1.5.2

Combina los términos.

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Paso 2.1.5.2.1

Combina $- 240$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240}{x^{3}}$

Paso 2.1.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{240}{x^{3}}$

Paso 2.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{240}{x^{3}}$ .

$- \frac{240}{x^{3}}$

Paso 3

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{240}{x^{3}} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{240}{x^{3}} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$240 = 0$

Paso 3.3

Como $240 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{240}{x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 5

Evalúa $\frac{120}{x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 5.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 5.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\frac{120}{{(0)}^{2}}$

Paso 5.1.2

Simplifica.

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Paso 5.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{120}{0}$

Paso 5.1.2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 6

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos