Cálculo Ejemplos

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 a x^{2} + 2 b x + c$ con respecto a $a$ es $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $3 x^{2}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $3 a x^{2}$ con respecto a $a$ es $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $2 b x$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $2 b x$ con respecto a $a$ es $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.1.3.2

Como $c$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $c$ con respecto a $a$ es $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

Paso 1.1.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Paso 1.1.4.2

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$f' (a) = 3 x^{2}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (a)$ con respecto a $a$ es $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $3 x^{2} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Evalúa $3 a x^{2} + 2 b x + c$ en cada valor $a$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa en $a = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Sustituye $0$ por $a$ .

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Paso 3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$0 + 2 b x + c$

Paso 3.1.2.2

Suma $0$ y $2 b x$ .

$2 b x + c$

Paso 3.2

Enumera todos los puntos.

$(0, 2 b x + c)$

Paso 4