Cálculo Ejemplos

$4 x^{3} + 36 x^{2} + 72 x + 8$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{3} + 36 x^{2} + 72 x + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36 x^{2}$ con respecto a $x$ es $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $36$ .

$12 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [72 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Como $72$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $72 x$ con respecto a $x$ es $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $72$ por $1$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 + 0$

Paso 1.1.5.2

Suma $12 x^{2} + 72 x + 72$ y $0$ .

$f' (x) = 12 x^{2} + 72 x + 72$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $12 x^{2} + 72 x + 72$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $12 x^{2} + 72 x + 72 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $12$ de $12 x^{2} + 72 x + 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $12$ de $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) + 72 x + 72 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $12$ de $72 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (6 x) + 72 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $12$ de $72$ .

$12 x^{2} + 12 (6 x) + 12 \cdot 6 = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $12$ de $12 x^{2} + 12 (6 x)$ .

$12 (x^{2} + 6 x) + 12 \cdot 6 = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $12$ de $12 (x^{2} + 6 x) + 12 \cdot 6$ .

$12 (x^{2} + 6 x + 6) = 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $12 (x^{2} + 6 x + 6) = 0$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término en $12 (x^{2} + 6 x + 6) = 0$ por $12$ .

$\frac{12 (x^{2} + 6 x + 6)}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (x^{2} + 6 x + 6)}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2} + 6 x + 6$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = \frac{0}{12}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Divide $0$ por $12$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $24$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Resta $24$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{3}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.3

Resta $24$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.8.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{3}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $4 x^{3} + 36 x^{2} + 72 x + 8$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = - 3 + \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- 3 + \sqrt{3}$ por $x$ .

$4 {(- 3 + \sqrt{3})}^{3} + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$4 ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$4 (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$4 (- 27 + 3 \cdot 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.5.5

Evalúa el exponente.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.6

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{3^{3}}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{27}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.9

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.9.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{9 (3)}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.3

Resta $27$ de $- 27$ .

$4 (- 54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.4

Suma $27 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$4 (- 54 + 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 54 + 4 (30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 54$ .

$- 216 + 4 (30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.7

Multiplica $30$ por $4$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.8

Reescribe ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 ((- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.9

Expande $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.10.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.2

Suma $9$ y $3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.10.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (12 - 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 \cdot 12 + 36 (- 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.12

Multiplica $36$ por $12$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 + 36 (- 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.13

Multiplica $- 6$ por $36$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 - 216 \sqrt{3} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.1.2.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 - 216 \sqrt{3} + 72 \cdot - 3 + 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.1.2.1.15

Multiplica $72$ por $- 3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 - 216 \sqrt{3} - 216 + 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Suma $- 216$ y $432$ .

$216 + 120 \sqrt{3} - 216 \sqrt{3} - 216 + 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.1.2.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.1

Resta $216$ de $216$ .

$0 + 120 \sqrt{3} - 216 \sqrt{3} + 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.1.2.2.2.2

Suma $0$ y $120 \sqrt{3}$ .

$120 \sqrt{3} - 216 \sqrt{3} + 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.1.2.2.3

Resta $216 \sqrt{3}$ de $120 \sqrt{3}$ .

$- 96 \sqrt{3} + 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.1.2.2.4

Suma $- 96 \sqrt{3}$ y $72 \sqrt{3}$ .

$- 24 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - 3 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- 3 - \sqrt{3}$ por $x$ .

$4 {(- 3 - \sqrt{3})}^{3} + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$4 ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$4 (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$4 (- 27 + 3 \cdot 9 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$4 (- 27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.5

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.8

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.9.5

Evalúa el exponente.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.10

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.13

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{3^{3}}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.14

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{27}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.15

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.15.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{9 (3)}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.15.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.16

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - (3 \sqrt{3})) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.2.17

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.3

Resta $27$ de $- 27$ .

$4 (- 54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.4

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 27 \sqrt{3}$ .

$4 (- 54 - 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 54 + 4 (- 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 54$ .

$- 216 + 4 (- 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.7

Multiplica $- 30$ por $4$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.8

Reescribe ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 ((- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.9

Expande $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.2

Suma $9$ y $3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.10.3

Suma $3 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (12 + 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 \cdot 12 + 36 (6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.12

Multiplica $36$ por $12$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 36 (6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.13

Multiplica $6$ por $36$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} + 72 \cdot - 3 + 72 (- \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.15

Multiplica $72$ por $- 3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} - 216 + 72 (- \sqrt{3}) + 8$

Paso 4.2.2.1.16

Multiplica $- 1$ por $72$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} - 216 - 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Suma $- 216$ y $432$ .

$216 - 120 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} - 216 - 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1

Resta $216$ de $216$ .

$0 - 120 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} - 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.2.2.2.2.2

Resta $120 \sqrt{3}$ de $0$ .

$- 120 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} - 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.2.2.2.3

Suma $- 120 \sqrt{3}$ y $216 \sqrt{3}$ .

$96 \sqrt{3} - 72 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.2.2.2.4

Resta $72 \sqrt{3}$ de $96 \sqrt{3}$ .

$24 \sqrt{3} + 8$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- 3 + \sqrt{3}, - 24 \sqrt{3} + 8), (- 3 - \sqrt{3}, 24 \sqrt{3} + 8)$

Paso 5