Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = - x - 6$ y $g (x) = {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [- x - 6] - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.5

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 u \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.9

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.11

Suma $- 1$ y $0$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} \cdot - 1 - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.12

Mueve $- 1$ a la izquierda de ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.13

Reescribe $- 1 {(x - 6)}^{2}$ como $- {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.14

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) \cdot 1)}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.15

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.16

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.17

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.17.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.18

Factoriza $x - 6$ de $- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.18.1

Factoriza $x - 6$ de $- {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6)) - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.18.2

Factoriza $x - 6$ de $- 2 (- x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6)) + (x - 6) (- 2 (- x - 6))}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.18.3

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) (- (x - 6)) + (x - 6) (- 2 (- x - 6))$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.19

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.19.1

Factoriza $x - 6$ de ${(x - 6)}^{4}$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.19.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.2.19.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- (x - 6) - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.1.3

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{- (x - 6) - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x - - 6 - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x - - 6 - 2 (- x) - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{- x + 6 - 2 (- x) - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- x + 6 + 2 x - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{- x + 6 + 2 x + 12}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.3.4

Suma $- x$ y $2 x$ .

$\frac{x + 6 + 12}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.3.5

Suma $6$ y $12$ .

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Paso 1.1.4.3.6

Suma $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ .

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$x + 18 = 0$

Paso 2.3

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 18$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x - 6)}^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4

Evalúa $\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- 18$ por $x$ .

$\frac{- (- 18) - 6}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 18$ .

$\frac{18 - 6}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

Paso 4.1.2.1.2

Resta $6$ de $18$ .

$\frac{12}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

Paso 4.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1.1

Resta $6$ de $- 18$ .

$\frac{12}{{(- 24)}^{2}} + 9$

Paso 4.1.2.2.1.2

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$\frac{12}{576} + 9$

Paso 4.1.2.2.2

Cancela el factor común de $12$ y $576$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.1

Factoriza $12$ de $12$ .

$\frac{12 (1)}{576} + 9$

Paso 4.1.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.2.1

Factoriza $12$ de $576$ .

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 48} + 9$

Paso 4.1.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 48} + 9$

Paso 4.1.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{48} + 9$

Paso 4.1.2.3

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{48}{48}$ .

$\frac{1}{48} + 9 \cdot \frac{48}{48}$

Paso 4.1.2.4

Combina $9$ y $\frac{48}{48}$ .

$\frac{1}{48} + \frac{9 \cdot 48}{48}$

Paso 4.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 9 \cdot 48}{48}$

Paso 4.1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $9$ por $48$ .

$\frac{1 + 432}{48}$

Paso 4.1.2.6.2

Suma $1$ y $432$ .

$\frac{433}{48}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $6$ por $x$ .

$\frac{- (6) - 6}{{((6) - 6)}^{2}} + 9$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{- (6) - 6}{0^{2}} + 9$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- (6) - 6}{0} + 9$

Paso 4.2.2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- 18, \frac{433}{48})$

Paso 5