Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{5}{3 x - 2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{3 x - 2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x - 2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x - 2}]$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $\frac{1}{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{- 1}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = 3 x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x - 2$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Paso 1.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 2$ .

$5 (- {(3 x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Paso 1.1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 ({(3 x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Paso 1.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 5 {(3 x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 1.1.3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 {(3 x - 2)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 1.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 5 {(3 x - 2)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 1.1.3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 5 {(3 x - 2)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 1.1.3.6

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 5 {(3 x - 2)}^{- 2} (3 + 0)$

Paso 1.1.3.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.7.1

Suma $3$ y $0$ .

$- 5 {(3 x - 2)}^{- 2} \cdot 3$

Paso 1.1.3.7.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 15 {(3 x - 2)}^{- 2}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Paso 1.1.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1

Combina $- 15$ y $\frac{1}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 15}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Paso 1.1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{15}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{15}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{15}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$15 = 0$

Paso 2.3

Como $15 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{15}{{(3 x - 2)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 3.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 3.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4

Evalúa $\frac{5}{3 x - 2}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{2}{3}$ por $x$ .

$\frac{5}{3 (\frac{2}{3}) - 2}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 (\frac{2}{3}) - 2}$

Paso 4.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2 - 2}$

Paso 4.1.2.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{5}{0}$

Paso 4.1.2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 5

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos