Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x^{4}} - \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[3]{x^{4}} - \sqrt[3]{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.6.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.1.3.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Paso 1.1.3.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 1.1.3.5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.1.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.1.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Paso 1.1.3.7.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Paso 1.1.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Paso 1.1.3.9

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 1.1.3.10

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{4}{3}$ y $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Paso 2.2.2

Como $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $3, 3, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{\frac{1}{3}}$ .

Paso 2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.2.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 2.2.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.2.6

El MCM de $3, 3, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3$

Paso 2.2.7

El MCM de $x^{\frac{1}{3}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.8

El MCM para $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ es la parte numérica $3$ multiplicada por la parte variable.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{1}{3}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.3

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.3.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x^{\frac{1 + 1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ al numerador.

$4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{\frac{2}{3}} = 2$

Paso 2.4.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(4 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(4 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.3.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.4.3.1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.1.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.3.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.3.1.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.3.1.4

Simplifica.

$8 x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$8 x = 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.4.2

Divide cada término en $8 x = 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.2.1

Divide cada término en $8 x = 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4.4.4

Divide cada término en $8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.4.1

Divide cada término en $8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.4.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 2.4.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Paso 3.1.3

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Paso 3.1.4

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Paso 3.2

Establece el denominador en $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 3.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Paso 3.3.2.2.1.4

Simplifica.

$27 x = 0^{3}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$27 x = 0$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $27 x = 0$ por $27$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $27 x = 0$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $0$ por $27$ .

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $\sqrt[3]{x^{4}} - \sqrt[3]{x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{3}{2}})}^{4}$ .

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Paso 4.1.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{2^{3 \cdot 2}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{2^{6}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{64}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{64}{4096}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4

Cancela el factor común de $64$ y $4096$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.4.1

Factoriza $64$ de $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{64 (1)}{4096}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.4.2.1

Factoriza $64$ de $4096$ .

$\sqrt[3]{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.7.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.8

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.9.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.9.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.9.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.9.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{2^{3}}{8^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.9.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8}{8^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.10

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8}{64}}$

Paso 4.1.2.1.11

Cancela el factor común de $8$ y $64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.11.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8 (1)}{64}}$

Paso 4.1.2.1.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.11.2.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Paso 4.1.2.1.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Paso 4.1.2.1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

Paso 4.1.2.1.12

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$

Paso 4.1.2.1.13

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{8}}$

Paso 4.1.2.1.14

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.14.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Paso 4.1.2.1.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 2}{4}$

Paso 4.1.2.5

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Paso 4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{4} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[3]{1 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{3}{2}})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{3 \cdot 2}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{6}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{64}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[3]{1 (\frac{64}{4096})} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.6

Cancela el factor común de $64$ y $4096$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.6.1

Factoriza $64$ de $64$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{64 (1)}{4096}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.6.2.1

Factoriza $64$ de $4096$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{1 \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{1 (\frac{1}{64})} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.7

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.8

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.11

Aplica la regla del producto a $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{2} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.13

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.14.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.14.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.14.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.14.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.14.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{2^{3}}{8^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.14.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8}{8^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.15

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 (\frac{8}{64})}$

Paso 4.2.2.1.16

Cancela el factor común de $8$ y $64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.16.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8 (1)}{64}}$

Paso 4.2.2.1.16.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.16.2.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Paso 4.2.2.1.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Paso 4.2.2.1.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 (\frac{1}{8})}$

Paso 4.2.2.1.17

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

Paso 4.2.2.1.18

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$

Paso 4.2.2.1.19

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{8}}$

Paso 4.2.2.1.20

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.20.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Paso 4.2.2.1.20.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 4.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 2}{4}$

Paso 4.2.2.5

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(0)}^{4}} - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt[3]{0} - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$\sqrt[3]{0^{3}} - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Paso 4.3.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$0 - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Paso 4.3.2.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - \sqrt[3]{0}$

Paso 4.3.2.1.5

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$0 - \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 4.3.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$0 - 0$

Paso 4.3.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + 0$

Paso 4.3.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{1}{4}), (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{1}{4}), (0, 0)$

Paso 5